Question

у правильній трикутній піраміді бічні грані утворюють з площиною основи кути по 60,а радіус кола,вписаного в основу,дорівнює 2 см. знайдіть об‘єм піраміди

Answer 1

Удачи, думаю что правильно

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної трикутної піраміди, можна скористатися наступною формулою:

V = (1/3) * S_base * h

де: V - об'єм піраміди, S_base - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

Дано, що грані піраміди утворюють кути по 60 градусів з площиною основи, що означає, що піраміда є рівносторонньою трикутною пірамідою. Така піраміда має всі сторони однакової довжини.

Також дано, що радіус кола, вписаного в основу піраміди, дорівнює 2 см. Радіус вписаного кола зазвичай дорівнює половині сторони основи рівносторонньої трикутної піраміди, тобто r = 2 см.

Тепер ми можемо знайти площу основи піраміди. Оскільки у нас є радіус вписаного кола, то ми можемо знайти довжину сторони основи (a) за допомогою відомого відношення:

a = 2 * r = 2 * 2 см = 4 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони основи, можемо знайти її площу за допомогою формули для площі рівностороннього трикутника:

S_base = (a^2 * √3) / 4 S_base = (4 см)^2 * √3 / 4 S_base = 4√3 см²

Зараз можемо знайти висоту піраміди. Оскільки ми знаємо довжину сторони основи і кути між бічними гранями і площиною основи, можемо використати тригонометричні функції. Знаючи, що кут між бічною гранню і площиною основи дорівнює 60 градусів, можемо використати тригонометричну функцію косинуса:

cos(60°) = adjacent / hypotenuse

adjacent - це висота піраміди (h), hypotenuse - половина довжини сторони основи (a/2).

cos(60°) = h / (4 см / 2) cos(60°) = h / 2 см

h = 2 см * cos(60°) h = 2 см * 0.5 h = 1 см

Тепер, коли ми знаємо площу основи (S_base = 4√3 см²) і висоту піраміди (h = 1 см), можемо знайти об'єм піраміди:

V = (1/3) * S_base * h V = (1/3) * (4√3 см²) * (1 см) V = (4/3)√3 см³

Отже, об'єм цієї правильної трикутної піраміди дорівнює (4/3)√3 кубічних сантиметрів.