Question

Имеются чашечные весы и одна гирька массой 1 грамм. Как, используя весы только 11 раз, можно взвесить 2021 грамм муки, если после каждого взвешивания новая порция муки отсыпается в отдельную емкость. Напиши, какова последовательность взвешиваний?

Answer 1

Ответ:

На одну чашу весов кладём гирьку и все имеющиеся взвешенные порции на другую новую порцию.

Каждая следующая порция в два раза больше предыдущей.

В результате имеем 11 порций.

Из них возьмём все кроме 5ой, 4ой и 2ой.

Пошаговое объяснение:

1) 1 гирька - 1 порция муки (1 грамм)

2) 1 гирька+ 1 грамма муки - 2 порция 2 грамма

3) 1 гирька +1 порция + 2 порция -  3 порция весом 4 грамма

4) 4 порция 8 грамм

5) 5ая 16 грамм

6) 6ая 32 грамма

7) 7ая  - 64 грамма

8) 8ая -128 грамм

9) 9ая - 256 грамм

10) 10ая - 512 грамм

11) 11ая - 1024 грамма

Если сложим все 11 порций получим 2047 грамм

2047-2021 = 26 (убираем 5ую, 4ую и 2ую порции)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать двоичное представление числа 2021.

Поскольку у нас есть только одна гирька массой 1 грамм, мы можем использовать ее для представления двоичных разрядов числа 2021.

В первом взвешивании положим гирьку на одну чашку весов, а на другую положим 1 грамм муки. Если весы сбалансированы, значит, первый разряд числа 2021 равен 0. Если же весы неравновесны, то первый разряд равен 1.

Во втором взвешивании положим гирьку на вторую чашку весов. Если весы сбалансированы, значит, второй разряд числа 2021 равен 0. Если же весы неравновесны, то второй разряд равен 1.

Продолжим этот процесс для всех разрядов числа 2021. Каждое взвешивание будет определять значение очередного разряда числа.

Таким образом, последовательность взвешиваний будет следующей: 1. Первое взвешивание: 1 грамм муки. 2. Второе взвешивание: 2 грамма муки. 3. Третье взвешивание: 4 грамма муки. 4. Четвертое взвешивание: 8 грамм муки. 5. Пятое взвешивание: 16 грамм муки. 6. Шестое взвешивание: 32 грамма муки. 7. Седьмое взвешивание: 64 грамма муки. 8. Восьмое взвешивание: 128 грамм муки. 9. Девятое взвешивание: 256 грамм муки. 10. Десятое взвешивание: 512 грамм муки. 11. Одиннадцатое взвешивание: 1024 грамма муки.

В результате каждого взвешивания мы будем знать значение очередного разряда числа 2021 в двоичной системе счисления. Просуммировав все значения, мы получим искомую массу муки - 2021 грамм.