Question

На луче АМ отложили отрезки AB и AC AC = 89 см Найдите длину отрезка BC если: а) АВ на 15см длиннее АСб) АВ на 15 см короче АС

Answer 1

BC = AB − AC;
BC = AC + 15 − AC = 15 см.
Ответ: BC = 15 см.





AB = AC − 15 см;
AB = 89 см − 15 см = 74 см;
BC = AC − AB;
BC = 89 см − 74 см = 15 см.
Ответ: BC = 15 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

а) Случай, когда AB на 15 см длиннее AC:

Для начала, обозначим длину отрезка BC за x. Тогда по теореме косинусов:

cos(∠B) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

Также известно, что AB = AC + 15 см, поэтому AB = 89 + 15 = 104 см.

Подставим известные значения и найдем cos(∠B):

cos(∠B) = (104² + x² - 89²) / (2 * 104 * x)

б) Случай, когда AB на 15 см короче AC:

Аналогично, обозначим длину отрезка BC за x. Тогда по теореме косинусов:

cos(∠C) = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC)

Также известно, что AC = AB + 15 см, поэтому AC = 89 + 15 = 104 см.

Подставим известные значения и найдем cos(∠C):

cos(∠C) = (104² + x² - 89²) / (2 * 104 * x)

Решение:

Далее, найдем угол ∠B и ∠C, используя обратный косинус (арккосинус) функцию:

а) Для случая, когда AB на 15 см длиннее AC:

∠B = arccos((104² + x² - 89²) / (2 * 104 * x))

б) Для случая, когда AB на 15 см короче AC:

∠C = arccos((104² + x² - 89²) / (2 * 104 * x))

После этого, выразим x из уравнения и решим его численно, чтобы найти длину отрезка BC в каждом из случаев.