Question

Решите неравенство x`2-16<0​

Answer 1

Ответ:

x соответствует (-4,4)

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 16 < 0, нужно найти интервалы значений x, при которых это неравенство выполняется. Давайте начнем с решения уравнения x^2 - 16 = 0, чтобы найти критические точки.

Решение уравнения x^2 - 16 = 0:

Вычитаем 16 из обеих сторон:

x^2 = 16

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√16

x = ±4

У нас есть две критические точки: x = -4 и x = 4. Это означает, что наш график функции x^2 - 16 пересекает ось x в этих точках.

Анализ интервалов:

Теперь давайте проанализируем интервалы между критическими точками и за пределами этих точек, чтобы определить, когда неравенство x^2 - 16 < 0 выполняется.

1. Когда x < -4: Подставим x = -5 в неравенство: (-5)^2 - 16 < 0 25 - 16 < 0 9 < 0

Это неравенство не выполняется, поскольку 9 не является меньше нуля. Таким образом, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

2. Когда -4 < x < 4: Подставим x = 0 в неравенство: (0)^2 - 16 < 0 -16 < 0

Это неравенство выполняется, поскольку -16 меньше нуля. Таким образом, этот интервал удовлетворяет неравенству.

3. Когда x > 4: Подставим x = 5 в неравенство: (5)^2 - 16 < 0 25 - 16 < 0 9 < 0

Это неравенство не выполняется, поскольку 9 не является меньше нуля. Таким образом, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

Результат:

Итак, решение неравенства x^2 - 16 < 0 состоит из интервала -4 < x < 4. Это означает, что значения x, находящиеся в этом интервале, удовлетворяют неравенству.