Question

Представьте периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:0,1(42)

Answer 1

0,1(42) = 47/330.

Пусть х = 0,1(42), тогда

10х = 1,(42),

1000х = 142,(42). Уравнение:

1000х - 10х = 142,(42) - 1,(42)

990х = 141

х = 141/990

х = 47/330 - сократили на 3

Ответ: 0,1(42) = 47/330.

Answer 2

Для представления периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы должны найти соответствующую ей обыкновенную дробь.

Рассмотрим число 0,1(42), где цифры 42 повторяются бесконечно. Чтобы представить это число в виде обыкновенной дроби, обозначим его за x:

x = 0,1(42)

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой и периода:

100x = 10,142(42)

Теперь вычтем из исходного уравнения полученное:

100x - x = 10,142(42) - 0,1(42)

99x = 10,142 - 0,1

99x = 10,042(42)

Теперь у нас есть уравнение, в котором периодическая десятичная дробь представлена в виде обыкновенной дроби. Чтобы найти значение x, разделим обе части уравнения на 99:

x = (10,042(42)) / 99

Далее, раск