Question

Число 75 представить в виде суммы двух чисел так, чтобы большее из этих чисел было в три раза больше разности между этими двумя числами. Назовите большее число.

Answer 1

Ответ:

45-30=15 это разность

45:15=3 раза

значит, это числа 45 и 30

проверяем

45+30=75

Answer 2

Пусть одно из чисел равно х, а второе число равно 75 - х.

Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

большее число = 3 * (большее число - меньшее число)

Распишем это уравнение:

большее число = 3 * (большее число - меньшее число) большее число = 3 * (х - (75 - х)) большее число = 3 * (2х - 75)

Теперь найдем большее число, подставив значение х:

большее число = 3 * (2 * х - 75) большее число = 3 * (2 * х - 75) большее число = 6х - 225

Теперь найдем большее число, подставив значение х:

большее число = 6х - 225 большее число = 6 * 75 - 225 большее число = 450 - 225 большее число = 225

Таким образом, большее число равно 225.

Answer 3

Предположим, что два числа, которые мы ищем, обозначаются как \(x\) и \(y\), где \(x > y\). Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

\[x + y = 75\]

Также, большее из этих чисел должно быть в три раза больше разности между ними:

\[x = 3(x - y)\]

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим выражение из второго уравнения в первое:

\[3(x - y) + y = 75\]

Раскроем скобки:

\[3x - 3y + y = 75\]

Упростим:

\[3x - 2y = 75\]

Теперь добавим уравнение \(x + y = 75\):

\[\begin{cases} 3x - 2y = 75 \\ x + y = 75 \end{cases}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте сложим оба уравнения:

\[(3x - 2y) + (x + y) = 75 + 75\]

\[4x - y = 150\]

Таким образом, мы получили одно уравнение с одной переменной. Теперь решим его:

\[4x - y = 150\]

\[4x = y + 150\]

\[y = 4x - 150\]

Теперь мы можем подставить это выражение обратно в одно из исходных уравнений, например, \(x + y = 75\):

\[x + (4x - 150) = 75\]

\[5x - 150 = 75\]

\[5x = 225\]

\[x = 45\]

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), мы можем найти значение \(y\) с использованием одного из исходных уравнений. Давайте используем \(x + y = 75\):

\[45 + y = 75\]

\[y = 30\]

Таким образом, два числа, которые соответствуют условиям задачи, равны 45 и 30. Большее из этих чисел - 45.