Question

Позначте на координатній площині точки А, В, С, Д. А(1;6), В(-2;5), С(-3;0), Д(2;-3). Проведіть відрізки АС і ВД, знайдіть координати точки перетину цих відрізків.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Відповідаю докладно. Точки А, В, С, Д мають такі координати на координатній площині:

- А(1;6) - В(-2;5) - С(-3;0) - Д(2;-3)

Відрізки АС і ВД перетинаються в точці Е. Щоб знайти координати точки Е, можна скористатися методом векторного добутку, який описаний в [першому результаті](https://stackoverflow.com/questions/563198/how-do-you-detect-where-two-line-segments-intersect). За цим методом, потрібно розв'язати систему рівнянь:

- p + t r = q + u s - t ( r × s) = ( q − p) × s - u ( s × r) = ( p − q) × r

де p, q - точки початку відрізків, r, s - вектори відрізків. У нашому випадку:

- p = A = (1;6) - q = B = (-2;5) - r = AC = C - A = (-3;0) - (1;6) = (-4;-6) - s = BD = D - B = (2;-3) - (-2;5) = (4;-8)

Підставляючи ці значення в систему, отримуємо:

- (1;6) + t (-4;-6) = (-2;5) + u (4;-8) - t (16 + 48) = (-3;1) × (4;-8) - u (-32 + 48) = (3;-1) × (-4;-6)

Звідси можна знайти t і u:

- t = (-12 - 8) / 64 = -5/16 - u = (-96 - 32) / 16 = -8

Перевіримо, чи належать t і u інтервалу [0, 1]:

- 0 ≤ t ≤ 1 - неправда - 0 ≤ u ≤ 1 - неправда

Отже, відрізки АС і ВД не перетинаються в межах своїх кінців, але перетинаються в точці Е, яка лежить за межами відрізків. Щоб знайти координати точки Е, підставимо t або u в одне з рівнянь системи. Наприклад:

- E = p + t r = (1;6) + (-5/16) (-4;-6) = (1 + 5/4; 6 + 15/8) = (9/4; 63/8)

Таким чином, координати точки перетину відрізків АС і ВД є Е(9/4; 63/8).