Question

Знайдіть похідну функції x-7 tgx​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти похідну функції, спочатку визначимо, які правила похідних застосовуються до кожного окремого доданку функції.

1. Правило диференціювання суми: Якщо f(x) = g(x) + h(x), то f'(x) = g'(x) + h'(x).

2. Правило диференціювання різниці: Якщо f(x) = g(x) - h(x), то f'(x) = g'(x) - h'(x).

3. Правило диференціювання добутку: Якщо f(x) = g(x) * h(x), то f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

4. Правило диференціювання частки: Якщо f(x) = g(x) / h(x), то f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / h(x)^2.

Тепер застосуємо ці правила до функції f(x) = x - 7 tg(x).

Диференціювання першого доданку (x): Похідна константи x дорівнює 1, тому похідна цього доданку буде 1.

Диференціювання другого доданку (-7 tg(x)): Використовуємо правило диференціювання добутку. Правило диференціювання тангенсу x відоме: (tg(x))' = sec^2(x).

Тому, похідна другого доданку буде -7 * sec^2(x).

Тепер складемо похідні обох доданків: f'(x) = 1 + (-7) * sec^2(x).

Отже, похідна функції f(x) = x - 7 tg(x) дорівнює 1 - 7 sec^2(x).