Question

Известны координаты вершин треугольника ABC, A (-2;0;1), В (-1;1;2), С (0;2;-1). Найти длины сторон треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

AB= √3; BC= √11; AC =2√3.

Пошаговое объяснение:

Известны координаты вершин треугольника АВС

А( -2; 0; 1), В ( -1; 1; 2), С ( 0; 2; -1).

Надо найти длины сторон треугольника.

Воспользуемся правилом нахождения расстояния между точками.

Расстояние между точками равно корню квадратному из суммы квадратов разности одноименных координат.

$AB= \sqrt{(-1+2)^{2} +(1-0)^{2} +(2-1) ^{2} } =\sqrt{1^{2} +1^{2} +1^{2} } =\sqrt{1+1+1} =\sqrt{3} ;$

$BC= \sqrt{(0+1)^{2} +(2-1)^{2} +(-1-2) ^{2} } =\sqrt{1^{2} +1^{2} +(-3)^{2} }=\sqrt{1+1+9} =\\=\sqrt{11}$

$AC= \sqrt{(0+2)^{2} +(2-0)^{2} +(-1-1) ^{2} } =\sqrt{2^{2} +2^{2} +(-2)^{2} }=\sqrt{4+4+4} =\\=\sqrt{12} =\sqrt{4\cdot3} =2\sqrt{3}$

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения длин сторон треугольника ABC, заданного координатами его вершин A(-2;0;1), B(-1;1;2) и C(0;2;-1), нужно использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Давайте вычислим длины сторон треугольника ABC.

Сторона AB

Координаты точки A: (-2; 0; 1) Координаты точки B: (-1; 1; 2)

Применяя формулу, получим:

d_AB = √((-1 - (-2))^2 + (1 - 0)^2 + (2 - 1)^2) = √((1)^2 + (1)^2 + (1)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3

Таким образом, длина стороны AB равна √3.

Сторона BC

Координаты точки B: (-1; 1; 2) Координаты точки C: (0; 2; -1)

Применяя формулу, получим:

d_BC = √((0 - (-1))^2 + (2 - 1)^2 + (-1 - 2)^2) = √((1)^2 + (1)^2 + (-3)^2) = √(1 + 1 + 9) = √11

Таким образом, длина стороны BC равна √11.

Сторона AC

Координаты точки A: (-2; 0; 1) Координаты точки C: (0; 2; -1)

Применяя формулу, получим:

d_AC = √((0 - (-2))^2 + (2 - 0)^2 + (-1 - 1)^2) = √((2)^2 + (2)^2 + (-2)^2) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3

Таким образом, длина стороны AC равна 2√3.

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны: AB = √3, BC = √11, AC = 2√3.