Question

2sin² x -3cos X=0срочно ​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = \frac{\pi }{3} + 2\pi n$,     n ∈ Z

$x_{2} = -\frac{\pi }{3} + 2\pi n$,  n ∈ Z

Пошаговое объяснение:

$2sin^{2} x - 3cosx = 0$

Известно, что:

$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$

Выразим отсюда sin²x:

$sin^{2} x = 1 - cos^{2} x$

Тогда:

2(1 - cos²x) - 3cosx = 0

2 - 2cos²x - 3cosx = 0

-2cos²x - 3cosx + 2 = 0 | *(-1)

2cos²x + 3cosx - 2 = 0

Пусть t = сosx, тогда:

2t² + 3t - 2 = 0

Найдем дискриминант и корни уравнения:

D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

$t_{1} = \frac{-3 - \sqrt{25} }{2 * 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

$t_{2} = \frac{-3 + \sqrt{25} }{2 * 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$t_{1} = cosx = -2$ ∉, так как $-1 \leq cosx\leq 1$

$t_{2} = cosx = \frac{1}{2}$

$x_{1} = \frac{\pi }{3} + 2\pi n$

$x_{2} = -\frac{\pi }{3} + 2\pi n$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

2sin²(x) + cos(x) - 3 = 0

Для начала, заменим sin²(x) на 1 - cos²(x), используя тождество sin²(x) + cos²(x) = 1:

2(1 - cos²(x)) + cos(x) - 3 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos²(x) + cos(x) - 3 = 0

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

-2cos²(x) + cos(x) - 1 = 0

Теперь, заметим, что данное уравнение является квадратным относительно cos(x). Давайте представим его в виде:

-2cos²(x) + cos(x) - 1 = 0

Умножим все слагаемые на -1, чтобы сделать коэффициент при старшей степени положительным:

2cos²(x) - cos(x) + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -1 и c = 1.

Для решения квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = (-1)² - 4 * 2 * 1

D = 1 - 8

D = -7

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, данное уравнение 2sin²(x) + cos(x) - 3 = 0 не имеет решений в действительных числах.