Question

Решите уровнение 1) 3cos^2x+7sinx-5=0 2) 2sin^2x+1,5sin2x-3cos^2x=1

Answer 1

Решение:

1)

3cos²x + 7sinx - 5 = 0

3(1 - sin²x) + 7sinx - 5 = 0

3 - 3sin²x + 7sinx - 5 = 0

3sin²x - 7sinx + 2 = 0

sinx = t

3t² - 7t + 2 = 0

D = 49 - 24 = 25

t₁ = (7 - 5) / 6 = 1/3                            t₂ = (7 + 5) / 6 = 2

sinx = 1/3                                          sinx = 2 - нет корней

x = (- 1)ⁿ· arcsin (1/3) + πn, n∈Z    

2)

2 * sin² x + 1.5 * sin (2 * x) - 3 * cos² x = 1

2 * sin² x + 3 * sin x * cos x - 3 * cos² x = sin² x + cos² x

Разделим на cos² x

2 * tg² x + 3 * tg x - 3 = tg² x + 1

tg² x + 3 * tg x - 4 = 0

Обозначим tg x =t

t² + 3t - 4 = 0

По теореме Виета:

t1 * t2= -4

t1+ t2 = -3

t1 =-4

t2= 1

Значит

tg x = -4, откуда x = arctg (-4) + pi * k;

tg x= 1, откуда х = pi/4 + pi * k.

Answer 2

Ответ:

Ответ на фото))))

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте решим эти уравнения по очереди.

1) Уравнение: 3cos^2x + 7sinx - 5 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать замену: cos^2x = 1 - sin^2x. Подставим это в исходное уравнение:

3(1 - sin^2x) + 7sinx - 5 = 0

Распишем это уравнение:

3 - 3sin^2x + 7sinx - 5 = 0

Перегруппируем слагаемые:

-3sin^2x + 7sinx - 2 = 0

Теперь давайте представим это уравнение в виде квадратного уравнения относительно sinx:

-3(sin^2x - (7/3)sinx) - 2 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -(7/3), c = -2. Вычислим дискриминант:

D = (-(7/3))^2 - 4*(-3)*(-2) = (49/9) - 24 = 49/9 - 216/9 = -167/9

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для этого уравнения. Значит, это уравнение не имеет решений.

2) Уравнение: 2sin^2x + 1.5sin2x - 3cos^2x = 1

Для решения этого уравнения также можно использовать замену: cos^2x = 1 - sin^2x. Подставим это в исходное уравнение:

2sin^2x + 1.5sin2x - 3(1 - sin^2x) = 1

Распишем это уравнение:

2sin^2x + 1.5sin2x - 3 + 3sin^2x = 1

Сгруппируем слагаемые:

5sin^2x + 1.5sin2x - 4 = 1

Теперь давайте представим это уравнение в виде квадратного уравнения относительно sinx:

5sin^2x + 1.5(2sinx*cosx) - 4 = 1

Упростим выражение:

5sin^2x + 3sinx*cosx - 4 = 1

Так как у нас есть произведение sinx*cosx, мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin2x = 2sinx*cosx. Заменим sin2x в уравнении:

5sin^2x + 3(2sinx*cosx) - 4 = 1

5sin^2x + 6sinx*cosx - 4 = 1

Теперь давайте представим это уравнение в виде квадратного уравнения относительно sinx:

5sin^2x + 6sinx*cosx - 5 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D будет равен b^2 - 4ac, где a = 5, b = 6*cosx, c = -5. Вычислим дискриминант:

D = (6*cosx)^2 - 4*5*(-5) = 36*cos^2x + 100

Так как у нас нет точных значений для cosx, мы не можем точно определить значения cosx, а следовательно, и значения sinx. Поэтому решить это уравнение в общем виде не представляется возможным без дополнительной информации или ограничений на значения cosx или sinx.