Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14 см, синус А равно 2/7 Найдите AB​

Answer 1

Ответ:

49 см

Пошаговое объяснение:

В прямоугольном треугольнике синусом острого угла называют отношение противолежащего к нему катета и гипотенузы.

В нашем случае

sinA = BC / AB.

По условию

2/7 = 14 / АВ

АВ = 14 : 2/7

АВ = 14•7/2

АВ = 49 см

Answer 2

Ответ:

АВ = 49 см

Пошаговое объяснение:

∠C = 90°

BC = 14 см

sin A = 2/7

--------------

AB - ?

--------------

АС и ВС - катеты

АВ - гипотенуза

Катет ВС лежит против угла А

sin A = BC : AB

откуда

AB = BC : ain A = 14 : 2/7 = 49 (см)

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса. Давайте посмотрим на каждую часть задачи подробнее.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче треугольник ABC является прямоугольным, поэтому мы можем использовать эту теорему.

Определение синуса

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данной задаче синус угла A равен 2/7.

Теперь давайте решим задачу.

Решение

Пусть AB - гипотенуза треугольника ABC, BC - катет, и AC - второй катет.

Мы знаем, что угол C равен 90°, поэтому в треугольнике ABC применяется теорема Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Подставляем известные значения:

AB^2 = 14^2 + AC^2

AB^2 = 196 + AC^2

Теперь мы знаем, что синус угла A равен 2/7. Используем определение синуса:

sin A = AC / AB

2/7 = AC / AB

Мы можем переписать это уравнение в виде AC = (2/7) * AB.

Теперь мы можем подставить это значение для AC в наше уравнение Пифагора:

AB^2 = 196 + ((2/7) * AB)^2

AB^2 = 196 + (4/49) * AB^2

Умножаем обе части уравнения на 49, чтобы избавиться от дробей:

49 * AB^2 = 9604 + 4 * AB^2

45 * AB^2 = 9604

AB^2 = 9604 / 45

AB^2 ≈ 213.4222

AB ≈ sqrt(213.4222)

AB ≈ 14.6155

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 14.6155 см.