Question

Ймовірність виготовлення стандартного виробу дорівнює 0.95. Яка ймовірність того,що серед чотирьох виробів не більше одного нестандартного?

Answer 1

Ответ:

P ≈ 0,99

Пошаговое объяснение:

Ймовірність події "серед чотирьох виробів не більше одного нестандартного" (P) дорівнює сумі ймовірностей двох подій - "усі чотири вироби стандартні" (P₄) та "три вироби стандартні, один нестандартний" (P₃): P = P₄ + P₃.
Ймовірність виготовлення стандартного виробу: 0,95.

Ймовірність виготовлення нестандартного виробу: 1 - 0,95.

P₄ = C₄⁴×0.95⁴

P₃ = C₄³×0.95³×(1 - 0,95)

P = P₄ + P₃ = C₄⁴×0.95⁴ + C₄³×0.95³×(1 - 0,95) = 1×0.95⁴ + 4×0.95³×0,05 = 0.95³×(0,95 + 4×0,05) = 0.95³×(0,95 + 0,2) = 0.95³×1,15 = 0,985... ≈ 0,99

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися біноміальним розподілом.

Ймовірність виготовлення стандартного виробу дорівнює 0.95, тому ймовірність виготовлення нестандартного виробу дорівнює 1 - 0.95 = 0.05.

Ми шукаємо ймовірність того, що серед чотирьох виробів не більше одного нестандартного. За умовою, ми можемо мати 0, 1 або 2 нестандартних вироби.

Ймовірність, що всі вироби є стандартними, дорівнює (0.95)^4 = 0.8145.

Ймовірність, що рівно один виріб є нестандартним, дорівнює 4 * (0.95)^3 * 0.05 = 0.1815. (Тут ми множимо на 4, оскільки можемо обрати будь-який з чотирьох виробів як нестандартний.)

Ймовірність, що рівно два вироби є нестандартними, дорівнює 6 * (0.95)^2 * (0.05)^2 = 0.038.

Отже, ймовірність того, що серед чотирьох виробів не більше одного нестандартного, дорівнює 0.8145 + 0.1815 + 0.038 = 0.934.

Отже, ймовірність того, що серед чотирьох виробів не більше одного нестандартного, дорівнює 0.934 або 93.4%.