Question

Завдання з Теорії ймовірностей ймовірнісних процесів та математичної статистики Відділом технічного контролю встановлено, що в середньому 98 % виробів відповідає вимогам, a 2% потребують регулювання. Перевіряється із 300 виробів. Якщо серед них виявиться 11 і більше виробів які потребують регулювання, то вся партія партія повертається на доопрацювання. Знайти ймовірність того що партія буде прийнята. Будь ласка терміново допоможіть иені розв'язати це завдання. Знаючи формулу для біноміального розподілу допоможіть мені терміново обчислити цю ймовірність.

Answer 1

Задача, яку ви описали, може бути вирішена за допомогою біноміального розподілу, оскільки ми маємо два можливі результати для кожного виробу: відповідає вимогам або потребує регулювання.

Позначимо: - \( n \) - загальна кількість виробів (у цьому випадку \( n = 300 \)), - \( p \) - ймовірність того, що виріб відповідає вимогам (\( p = 0.98 \)), - \( q \) - ймовірність того, що виріб потребує регулювання (\( q = 1 - p = 0.02 \)), - \( x \) - кількість виробів, які потребують регулювання (ваш випадок \( x \geq 11 \)).

Ймовірність того, що серед \( n \) виробів буде \( x \) виробів, які потребують регулювання, обчислюється за формулою біноміального розподілу:

\[ P(X = x) = C(n, x) \cdot p^x \cdot q^{(n-x)} \]

де \( C(n, x) \) - кількість способів вибрати \( x \) виробів із \( n \), що розраховується як \( C(n, x) = \frac{n!}{x!(n-x)!} \).

У вашому випадку \( n = 300 \), \( x \geq 11 \), \( p = 0.02 \), \( q = 0.98 \).

Для вашого конкретного випадку, де \( x \geq 11 \), ймовірність того, що партія буде прийнята, дорівнює ймовірності того, що не більше 10 виробів потребують регулювання. Тобто:

\[ P(X \leq 10) = P(X = 0) + P(X = 1) + \ldots + P(X = 10) \]

Це можна обчислити сумуючи значення біноміального розподілу для кожного \( x \) від 0 до 10.

Якщо ви хочете зручний спосіб обчислити це, використовуйте статистичний пакет або програмування, такі як Python чи R. У Python, наприклад, ви можете використовувати бібліотеку SciPy для цього обчислення.