Question

СРОЧНО!!! Фабрика виготовляє комплекти пластикових меблів, кожен з яких складається зі стола, дивана та двох крісел. На виготовлення дивана витрачається на 1 кг пластику більше, ніж на виготовлення стола, та на 3 кг більше, ніж на виготовлення одного крісла. Відомо, що на виготовлення 10 крісел витрачається пластику стільки ж, як і на виготовлення 2 столів та 4 диванів разом. Скільки кілограмів пластику витрачається на виготовлення одного комплекту пластикових меблів?

Answer 1

Давайте позначимо:

- \( S \) - кількість кілограмів пластику, необхідних для виготовлення стола, - \( D \) - кількість кілограмів пластику, необхідних для виготовлення дивана, - \( K \) - кількість кілограмів пластику, необхідних для виготовлення крісла.

Задано умову:

1. Витрати пластику на диван: \( D = S + 1 + K + 3 \). 2. Витрати пластику на 10 крісел: \( 10K = 2S + 4D \).

Ми також знаємо, що кожен комплект меблів складається зі столу, дивана і двох крісел. Тобто:

\[ \text{Витрати пластику на комплект} = S + D + 2K \]

Ми можемо виразити \( D \) з першого рівняння і підставити його в друге рівняння:

1. \( D = S + 1 + K + 3 \) 2. \( 10K = 2S + 4D \)

Підставимо значення \( D \):

\[ 10K = 2S + 4(S + 1 + K + 3) \]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження \( K \).

\[ 10K = 6S + 4K + 16 \]

\[ 6K = 6S + 16 \]

\[ K = S + \frac{8}{3} \]

Тепер ми можемо виразити витрати пластику на комплект:

\[ \text{Витрати пластику на комплект} = S + (S + 1 + K + 3) + 2K \]

Підставимо значення \( K \):

\[ \text{Витрати пластику на комплект} = S + (S + 1 + S + \frac{8}{3} + 3) + 2(S + \frac{8}{3}) \]

\[ \text{Витрати пластику на комплект} = 4S + \frac{32}{3} + \frac{16}{3} \]

\[ \text{Витрати пластику на комплект} = 4S + \frac{48}{3} \]

\[ \text{Витрати пластику на комплект} = 4S + 16 \]

Отже, витрати пластику на один комплект меблів складають \( 4S + 16 \) кілограмів.