Question

Чому дорівнює добуток коренів рівняння х2-10х+3=0

Answer 1

Ответ:

По теореме Виета произведение корней приведенного квадратного уравнения $x^2-10x+3=0$ есть число $3$.

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння другого ступеня у вигляді \(ax^2 + bx + c = 0\), де в даному випадку \(a = 1\), \(b = -10\), і \(c = 3\). Згідно з формулою дискримінанту, яка визначається як \(D = b^2 - 4ac\), можна знайти значення дискримінанту.

У нашому випадку: \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3\]

Обчислимо це: \[D = 100 - 12 = 88\]

Якщо дискримінант \(D > 0\), то рівняння має два різних корені, і формула для коренів така: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Підставимо значення \(a\), \(b\), та \(D\): \[x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}\]

Розкриваємо корінь: \[x_{1,2} = \frac{10 \pm 2\sqrt{22}}{2}\]

Спростимо вираз, поділивши обидва члени на 2: \[x_{1,2} = 5 \pm \sqrt{22}\]

Отже, корені рівняння \(x^2 - 10x + 3 = 0\) виражаються як \(x_1 = 5 + \sqrt{22}\) та \(x_2 = 5 - \sqrt{22}\). Тепер, щоб знайти добуток цих коренів, просто перемножте їх:

\[x_1 \cdot x_2 = (5 + \sqrt{22}) \cdot (5 - \sqrt{22})\]

Застосуйте різницю квадратів \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\): \[x_1 \cdot x_2 = 5^2 - (\sqrt{22})^2 = 25 - 22 = 3\]

Отже, добуток коренів рівняння \(x^2 - 10x + 3 = 0\) дорівнює 3.