Question

Докажите что функция f(x)=4x^3-5x является нечетной

Answer 1

Ответ:

• Чтобы функция была нечетной, должно выполняться выражение f(-x)=-f(x)

$f(x) = 4 {x}^{3} - 5x$

Сначала подставим минус перед функцией.

$- f(x) = - (4 {x}^{3} - 5x ) \\ - f(x) = - 4 {x}^{3} + 5x$

Теперь подставим f(-x).

$f( - x) = 4 \times { (- x)}^{3} - 5 \times ( - x) \\ f( - x) = - 4 {x}^{3} + 5x$

Значит $f( - x) = - f(x)$

И, следовательно, функция нечетная.

Answer 2

Ответ:

Нечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (график её симметричен относительно центра координат).

т.е f(-x)=-f(x)

f(x)=4x^3-5x

f(-x)=4(-x)^3-5(-x)=-4x^3+5x

т.е  условие f(-x)=-f(x) выполнено. Значит данная функция нечетная. что и требовалось доказать

Answer 3

Для того, чтобы доказать, что функция f(x) = 4x^3 - 5x является нечетной, нужно выполнить следующие шаги:

1. Заменить независимую переменную x на ее противоположное значение -x. Получим f(-x) = 4(-x)^3 - 5(-x). 2. Упростить новую функцию f(-x), раскрыв скобки и учитывая знаки. Получим f(-x) = -4x^3 + 5x. 3. Сравнить две функции f(x) и f(-x). Если знаки соответствующих членов обеих функций противоположны друг другу, то есть f(x) = -f(-x), то функция является нечетной. В нашем случае это верно, так как f(x) = 4x^3 - 5x и f(-x) = -4x^3 + 5x. Следовательно, функция f(x) = 4x^3 - 5x является нечетной.

Для более подробного объяснения, как определять четные и нечетные функции, вы можете посмотреть [эту статью](https://ru.wikihow.com/%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%82%D1%8C-%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B8-%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8). Там вы найдете примеры и графики разных типов функций. Вы также можете использовать [этот онлайн-калькулятор](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Precalculus/410248), чтобы проверить вид любой функции. Надеюсь, это помогло вам.