Question

Сума п перших членів деякої геометричної прогресії для будь-якого натурального n обчислюється за формулою Sn = 4 (1 − 4 ^(−n) ). Знайдіть її знаменник.

Answer 1

Решение на фотографии:

Answer 2

Знаменник геометричної прогресії можна знайти, використовуючи формулу Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r), де Sn - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

У даному випадку, формула для суми перших членів геометричної прогресії є Sn = 4 * (1 - 4^(-n)). Щоб знайти знаменник прогресії, потрібно знайти значення r.

За формулою Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r), можна записати:

Sn * (1 - r) = a * (1 - r^n).

Підставляємо вирази з формули для даної прогресії:

4 * (1 - r) = 4 * (1 - 4^(-n)).

Спрощуємо вираз:

1 - r = 1 - 4^(-n).

Віднімаємо 1 з обох боків:

-r = -4^(-n).

Множимо обидві частини на -1:

r = 4^(-n).

Отже, знаменник геометричної прогресії для даної формули є r = 4^(-n).

[[1]]