Question

Знайти два числа, якщо їх їх добуток дорівнює 105, а різниця 8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х * у = 105

х - у = 8

х = 8 + у

Підставимо у перше рівняння

( 8 + у) * у = 105

8у + у² - 105 = 0

у² + 8у - 105 = 0

D = 8² - 4 *(- 105) = 64 + 420 = 484

√D = √484 = 22

у₁ = (-8 - 22)/2 = - 15

у₂= (-8 + 22)/2 = 7

Підставимо у друге рівняння

х - (-15) = 8

х + 15 = 8

х₁ = -7

х - 7 = 8

х = 8 + 7

х₂ = 15

Відповідь (-7; - 15) і ( 15; 7)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ответ на фото

Answer 3

Щоб знайти два числа, які мають добуток 105 і різницю 8, ми можемо скористатися алгебраїчними методами. Давайте позначимо перше число як "x" і друге число як "y".

Перше обмеження: Добуток чисел дорівнює 105 Ми знаємо, що x * y = 105

Друге обмеження: Різниця чисел дорівнює 8 Ми також знаємо, що x - y = 8

Тепер ми можемо використати ці два рівняння, щоб вирішити систему рівнянь і знайти значення x та y.

Метод 1: Застосування методу заміни 1. З виразу x - y = 8 виразимо x: x = y + 8 2. Підставимо це значення x у вираз x * y = 105: (y + 8) * y = 105 y^2 + 8y = 105 y^2 + 8y - 105 = 0 3. Розв'яжемо це квадратне рівняння для y. Можна використати факторизацію або квадратний корінь: (y - 7)(y + 15) = 0 Звідси отримуємо два можливі значення для y: y = 7 або y = -15. 4. Підставимо ці значення y у вираз x = y + 8, щоб знайти відповідні значення x: Для y = 7: x = 7 + 8 = 15 Для y = -15: x = -15 + 8 = -7

Отже, ми знайшли два числа, які мають добуток 105 і різницю 8: 15 і 7, або -7 і -15.

Метод 2: Використання квадратного рівняння 1. Виразимо x з рівняння x - y = 8: x = y + 8 2. Підставимо це значення x у вираз x * y = 105: (y + 8) * y = 105 y^2 + 8y - 105 = 0 3. Розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою формули квадратного кореня: y = (-8 ± √(8^2 - 4 * 1 * -105)) / (2 * 1) = (-8 ± √(64 + 420)) / 2 = (-8 ± √484) / 2 = (-8 ± 22) / 2 Отримуємо два можливі значення для y: y = 7 або y = -15. 4. Підставимо ці значення y у вираз x = y + 8, щоб знайти відповідні значення x: Для y = 7: x = 7 + 8 = 15 Для y = -15: x = -15 + 8 = -7

Отже, ми знову знайшли два числа, які мають добуток 105 і різницю 8: 15 і 7, або -7 і -15.

Отже, два числа, які мають добуток 105 і різницю 8, це 15 і 7, або -7 і -15.