Question

Срочно! Сколько точек экстремума имеет функция f(x)=x^5-2,5x^2+3

Answer 1

Ответ:

Функция f(x)=x⁵-2,5x²+3 имеет 2 точки экстремума

Пошаговое объяснение:

f(x)=x⁵-2,5x²+3
f'(x)=5x⁴-5x = 5x(x³-1)
Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю
$\displaystyle 5x(x^3-1)=0 < = > \left[\begin{array}{ccc}5x=0\\x^3-1=0\\\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x=0\\x^3=1\\\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=1\\\end{array}\right.$
Получается данная функция имеет 2 точки экстремума

Answer 2

Функция f(x) = x^5 - 2.5x^2 + 3 является пятой степенью полинома с показателями степени 5, 2 и 0 соответственно. Чтобы определить количество точек экстремума у данной функции, мы должны взять ее производную и найти ее корни.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции f(x) по переменной x. Для этого используем правила дифференцирования для каждого элемента функции:

f'(x) = 5x^4 - 5x

Нахождение корней производной

Далее, чтобы найти корни производной функции, приравняем ее к нулю и решим уравнение:

5x^4 - 5x = 0

Факторизуем это уравнение:

5x(x^3 - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта:

1. x = 0 2. x^3 - 1 = 0

Решение первого уравнения

Если x = 0, то это даёт нам одну точку экстремума. Чтобы проверить, является ли она точкой минимума или максимума, мы можем построить график функции и анализировать ее поведение в окрестности этой точки.

Решение второго уравнения

Для решения второго уравнения, x^3 - 1 = 0, мы должны найти корни этого кубического уравнения. Уравнение x^3 - 1 = 0 можно факторизовать как (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0. Здесь у нас есть два возможных варианта:

1. x - 1 = 0 => x = 1 2. x^2 + x + 1 = 0

Уравнение x^2 + x + 1 = 0 не имеет рациональных корней, поэтому его корни являются комплексными числами. Это означает, что у функции нет дополнительных точек экстремума.

Итоговый ответ

Таким образом, функция f(x) = x^5 - 2.5x^2 + 3 имеет две точки экстремума: одну точку минимума при x = 0 и одну точку минимума при x = 1.