Question

Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку M и через точку пересечения прямых l1 l2 , . M (0;1) l1: x+3y-7=0 l2: -x+y-1=0

Answer 1

Відповідь:

у=х+1

Покрокове пояснення:

l1: x+3y-7=0

l2: -x+y-1=0

l1: x=-3y+7

l2: x=y-1

-3у+7=у-1

-3у-у=-1-7

-4у=-8

4у=8

у=2

х=y-1=2-1=1

Точка пересечения (1;2)

Уравнение через две точки

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1} =\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ \frac{x-0}{1-0} =\frac{y-1}{2-1}\\\frac{x}{1} =\frac{y-1}{1} \\x=y-1\\y=x+1$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M(0;1) и через точку пересечения прямых l1 и l2, нужно сначала найти координаты этой точки пересечения.

Для этого решим систему уравнений прямых l1 и l2:

l1: x + 3y - 7 = 0 l2: -x + y - 1 = 0

Приведем уравнения к общему виду:

l1: x + 3y = 7 l2: -x + y = 1

Умножим уравнение l2 на 3, чтобы избавиться от коэффициента "-x":

l2: -3x + 3y = 3

Сложим оба уравнения:

x + 3y + (-3x + 3y) = 7 + 3

Получим:

0 + 6y = 10 6y = 10 y = 10/6 y = 5/3

Подставим значение y в одно из уравнений (например, l1):

x + 3(5/3) = 7 x + 5 = 7 x = 7 - 5 x = 2

Таким образом, точка пересечения прямых l1 и l2 имеет координаты (2; 5/3).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M(0;1) и через точку (2; 5/3), воспользуемся формулой:

y - y1 = k(x - x1),

где (x1; y1) - координаты точки M, а k - угловой коэффициент прямой.

Подставим известные значения:

y - 1 = k(x - 0).

Теперь найдем значение углового коэффициента k, используя координаты точек M(0;1) и (2; 5/3):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (5/3 - 1) / (2 - 0) k = (5/3 - 3/3) / 2 k = (2/3) / 2 k = 2/6 k = 1/3

Подставим значение k в уравнение:

y - 1 = (1/3)(x - 0) y - 1 = (1/3)x

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(0;1) и через точку пересечения прямых l1 и l2, будет выглядеть следующим образом:

y - 1 = (1/3)x