Question

Известно, что a⁴b³ + b⁴c³ + c⁴a³ = a³b⁴ +b³c⁴ + c³a⁴. Найдите значение выражения (a - b) (b - c) (c - a).​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

a⁴b³+b⁴c³+c⁴a³=a³b⁴+b³c⁴+c³a⁴

a⁴b³+b⁴c³+c⁴a³-(a³b⁴+b³c⁴+c³a⁴)=0

(a⁴b³-a³b⁴)+(b⁴c³-c³a⁴)+(c⁴a³-b³c⁴)=0

a³b³(a-b)-c³(a⁴-b⁴)+c⁴(a³-b³)=0

a³b³(a-b)-c³(a-b)(a³+a²b+ab²+b³)+c⁴(a-b)(a²+ab+b²)=0

(a-b)(a³b³-c³(a³+a²b+ab²+b³)+c⁴(a²+ab+b²))=0

(a-b)(a³b³-a³c³-a²bc³-ab²c³-b³c³+a²c⁴+abc⁴+b²c⁴)=0

(a-b)(a³b³-a³c³+a²c⁴-a²bc³+abc⁴-ab²c³+b²c⁴-b³c³)=0

(a-b)(a³(b³-c³)-a²c³(b-c)-abc³(b-c)-b²c³(b-c))=0

(a-b)(a³(b-c)(b²+bc+c²)-a²c³(b-c)-abc³(b-c)-b²c³(b-c))=0

(a-b)(b-c)(a³(b²+bc+c²)-a²c³-abc³-b²c³)=0

(a-b)(b-c)(a³b²+a³bc+a³c²-a²c³-abc³-b²c³)=0

(a-b)(b-c)(a³b²-b²c³+a³bc-abc³+a³c²-a²c³)=0

(a-b)(b-c)(b²(a³-c³)+abc(a²-c²)+a²c²(a-c))=0

(a-b)(b-c)(b²(a-c)(a²+ac+c²)+abc(a-c)(a+c)+a²c²(a-c))=0

(a-b)(b-c)(a-c)(b²(a²+ac+c²)+abc(a+c)+a²c²)=0

(a-b)(b-c)(a-c)(a²b²+ab²c+b²c²+a²bc+abc²+a²c²)=0

1) (a-b)(b-c)(a-c)=0

2) a²b²+ab²c+b²c²+a²bc+abc²+a²c²=0

0,5(2a²b²+2ab²c+2b²c²+2a²bc+2abc²+2a²c²)=0

0,5(a²b²+b²c²+a²c²+2ab²c+2a²bc+2abc²)+0,5(a²b²+b²c²+a²c²)=0

0,5(ab+bc+ac)²+0,5(a²b²+b²c²+a²c²)=0⇔ab+bc+ac=a²b²=b²c²=a²c²=0

a²b²=b²c²=a²c²=0⇔хотя бы два числа из тройки a, b, c равны 0

Значит (a-b)(b-c)(a-c)=0

Answer 2

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Первоначально, нам дано, что a⁴b³ + b⁴c³ + c⁴a³ = a³b⁴ + b³c⁴ + c³a⁴.

Мы можем заметить, что это выражение очень похоже на сумму кубов. Действительно, если мы вспомним формулу суммы кубов, то она выглядит следующим образом:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac).

В нашем случае, мы имеем:

a⁴b³ + b⁴c³ + c⁴a³ - 3a²b²c² = a³b⁴ + b³c⁴ + c³a⁴ - 3a²b²c².

Теперь, давайте рассмотрим выражение (a - b) + (b - c) + (c - a).

Мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

(a - b) + (b - c) + (c - a) = a - b + b - c + c - a.

Заметим, что все слагаемые вида a, b и c взаимно уничтожаются:

a - a = 0, b - b = 0, c - c = 0.

Таким образом, остается только -b - a - c.

Итак, значение выражения (a - b) + (b - c) + (c - a) равно -b - a - c.

Ответ: -b - a - c.