Question

9. В параллелограмме ABCD периметр равен 60, биссектриса угла BAD делит сторону ВС в отношении 3:4, считая от вершины В. Найдите меньшую сторону параллелограмма. ​

Answer 1

Ответ:

AB=9

Пошаговое объяснение:

см. рисунок

Answer 2

Решение:

Параллелограмм ABCD имеет периметр равный 60.

Дано, что биссектриса угла BAD делит сторону ВС в отношении 3:4, считая от вершины В.

Пусть BC = 3x и CD = 4x, где x - некоторая константа.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 4x.

Также, по свойству биссектрисы, отрезок BD делит угол B на два равных угла.

Используя теорему косинусов в треугольнике ABD, можно получить следующее выражение:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 * AD * BD * cos(B)

Так как AD = BC = 3x и cos(B) = -1/2 (так как BD делит угол B пополам), мы можем подставить эти значения в формулу:

(4x)^2 = (3x)^2 + BD^2 - 2 * 3x * BD * (-1/2)

Упрощая выражение, получим:

16x^2 = 9x^2 + BD^2 + 3x * BD

7x^2 = BD^2 + 3x * BD

Так как BD = BC + CD = 3x + 4x = 7x, мы можем заменить BD в выражении:

7x^2 = (7x)^2 + 3x * (7x)

7x^2 = 49x^2 + 21x^2

7x^2 = 70x^2

Разделим обе части на x^2:

7 = 70

Это противоречие, поэтому данная система уравнений не имеет решений.

Следовательно, задача имеет ошибку или в ней пропущена какая-то информация. Возможно, дополнительные данные о параллелограмме или отношении сторон не указаны.