Question

Разложите векторы AB{3;-1}; AC{3-7}; CB{0;6}; OA{1;3}; OB{4;2}; BA{-3;1} по векторам i и j

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Если в условии не сказано иначе, вектор $\overrightarrow i$ — это единичный вектор с координатами (1; 0), а вектор $\overrightarrow j$ — единичный вектор с координатами (0; 1). Поэтому

$\overrightarrow {AB} (3;\,\, - 1) = 3\overrightarrow i - \overrightarrow j ;\\\\\overrightarrow {AC} (3;\,\, - 7) = 3\overrightarrow i - 7\overrightarrow j ;\\\\\overrightarrow {CB} (0;\,\,6) = 6\overrightarrow j ;\\\\\overrightarrow {OA} (1;\,\,3) = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j ;\\\\\overrightarrow {OB} (4;\,\,2) = 4\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ;\\\\\overrightarrow {BA} ( - 3;\,\,1) = - 3\overrightarrow i + \overrightarrow j .$

Answer 2

Для разложения векторов по векторам i и j мы можем использовать метод компонентного представления векторов. Для начала, давайте определим векторы i и j.

Вектор i - это вектор, который указывает в положительном направлении оси x. Вектор j - это вектор, который указывает в положительном направлении оси y.

Теперь, чтобы разложить векторы AB, AC, CB, OA, OB и BA по векторам i и j, мы можем использовать следующую формулу:

AB = ABx * i + ABy * j AC = ACx * i + ACy * j CB = CBx * i + CBy * j OA = OAx * i + OAy * j OB = OBx * i + OBy * j BA = BAx * i + BAy * j

где ABx, ABy, ACx, ACy, CBx, CBy, OAx, OAy, OBx, OBy, BAx и BAy - координаты векторов AB, AC, CB, OA, OB и BA соответственно.

Давайте разложим каждый вектор по векторам i и j.

Для вектора AB{3;-1}: AB = 3 * i + (-1) * j

Для вектора AC{3-7}: AC = 3 * i + (-7) * j

Для вектора CB{0;6}: CB = 0 * i + 6 * j

Для вектора OA{1;3}: OA = 1 * i + 3 * j

Для вектора OB{4;2}: OB = 4 * i + 2 * j

Для вектора BA{-3;1}: BA = (-3) * i + 1 * j

Таким образом, мы разложили каждый из векторов AB, AC, CB, OA, OB и BA по векторам i и j.