Question

1.Даны точки AB(1;-2)B(2;4) C(-1;4) D (1;16) 1)Разложите вектор AB по координатам векторам i,j. 2)Докажите что AB||CD 3)Напишите уравнение прямой AD. 2.Треугольник ABC задан координатами своих вершин: А(-4;1) В(0;1) С(-2;4). 1)Докажите,что <А=<В. 2)Найдите длину высоты CD треугольника ABC. 3.Сколько общих точек имеют линии,заданные уравнениями (x-2)2+(y+1)2=1и y=-2? 4. Даны векторы а {-4;3}b{1;-4}c{6;2}.Разложите вектор с АО векторам a и b.

Answer 1

1) i=1;j=-2
2)
ab(1;-2)
cd(2;12) 
[abxcd]=2-24=-22 не равно 0 => векторы не параллельны

3)ab(1;-2)
b(2;4)
a(1;6)
d(1;16)
ad(0;10)

x-1/0=y-6/10
10x-10=0
x=1

находим высоту треугольника d 
xd=-4+0/2
yd=1+1/2=1
d(2;1)
c(-2;4)

cd(4;-3)
|cd|^2=16+9=25
|cd|=5


докажем, что угол a=b
ac(2;3)
|ac|^2=4+9
|ac|=sqrt(12)

bc(-2;3)
|bc|=sqrt(12)

из этого следует, что треугольник - равнобедренный, a и b углы при основании равны

Answer 2

1. Разложение вектора AB по координатам векторов i и j: Вектор AB задается координатами AB = (2 - 1, 4 - (-2)) = (1, 6). Разложим вектор AB по координатам векторов i и j: AB = 1 * i + 6 * j

2. Доказательство, что AB || CD: AB и CD параллельны, если их направляющие векторы коллинеарны. Направляющий вектор AB = (2 - 1, 4 - (-2)) = (1, 6). Направляющий вектор CD = (-1 - 1, 16 - 4) = (-2, 12). Для того чтобы векторы были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны. Делим координаты вектора CD на координаты вектора AB: (-2) / 1 = -2 12 / 6 = 2 Получаем, что координаты вектора CD пропорциональны координатам вектора AB. Следовательно, AB || CD.

3. Уравнение прямой AD: Для того чтобы найти уравнение прямой AD, нужно определить ее угловой коэффициент и точку, через которую проходит прямая. Угловой коэффициент можно найти, используя координаты двух точек A и D: Угловой коэффициент k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (16 - (-2)) / (1 - 1) = 18 / 0 (деление на ноль)

Уравнение прямой AD не может быть определено, так как угловой коэффициент бесконечный.

2. Доказательство, что <А = <В: Для доказательства, что углы <А и <В равны, нужно показать, что их соответствующие стороны пропорциональны. Стороны треугольника ABC: AB = √((0 - (-4))^2 + (1 - 1)^