Question

610.: При якому значенні m: 1) число 2 е коренем рiвняння х² + mx - 6 = 0; 2) число -3 є коренем рiвняння 2x² - 7x + m = 0; 3) число 1/7 є коренем рівняння m²x² + 14x – 3 = 0?​

Answer 1

Щоб знайти при якому значенні m певне число є коренем рівняння, потрібно це число поставити замість "x", і виразити "m".

$\displaystyle\mathsf{1)\;x^2+mx-6=0,\;x=2}\\\displaystyle\mathsf{2^2+m*2-6=0}\\\displaystyle\mathsf{m=1.}$

$\displaystyle\mathsf{2)\;2x^2-7x+m=0,\;x=-3}\\\displaystyle\mathsf{2*(-3)^2-7*(-3)+m=0}\\\displaystyle\mathsf{m=-39.}$

$\displaystyle\mathsf{3)\;m^2x^2+14x-3=0,\;x=1/7}\\\displaystyle\mathsf{m^2*(1/7)^2+14*(1/7)-3=0}\\\displaystyle\mathsf{m_{1} =7; \;m_{2} =-7.}$

Answer 2

1) Для первого уравнения имеем: х² + mx - 6 = 0

Для того чтобы число 2 было корнем данного уравнения, необходимо подставить значение х = 2 в уравнение и получить равенство 0:

2² + 2m - 6 = 0

4 + 2m - 6 = 0

2m - 2 = 0

2m = 2

m = 1

Таким образом, при значении m = 1 число 2 является корнем данного уравнения.

2) Для второго уравнения имеем: 2x² - 7x + m = 0

Для того чтобы число -3 было корнем данного уравнения, необходимо подставить значение x = -3 в уравнение и получить равенство 0:

2(-3)² - 7(-3) + m = 0

2(9) + 21 + m = 0

18 + 21 + m = 0

39 + m = 0

m = -39

Таким образом, при значении m = -39 число -3 является корнем данного уравнения.

3) Для третьего уравнения имеем: m²x² + 14x - 3 = 0

Для того чтобы число 1/7 было корнем данного уравнения, необходимо подставить значение x = 1/7 в уравнение и получить равенство 0:

m²(1/7)² + 14(1/7) - 3 = 0

m²/49 + 2 - 3 = 0

m²/49 - 1 = 0

m²/49 = 1

m² = 49

m = ±7

Таким образом, при значении m = 7 или m = -7 число 1/7 является корнем данного уравнения.