Question

Помогите +10балов У царя Никиты было 45 сыновей. Он завещал им разде- лить между собой царство таким образом, чтобы земли каждого из них граничили с землями ровно 3 или 7 его братьев. Призадума- лись братья. Смогут ли они выполнить волю отца?

Answer 1

Ответ:

Братья не смогут выполнить волю отца

Пошаговое объяснение:

Предположим, что выполнить волю отца возможно. Подсчитаем количество границ между участками всех братьев.

Пусть какое-то количество братьев $x$ граничат с 3 своими братьями, а $45 - x$ — с 7 братьями. Таким образом общее количество границ

$3 \cdot x + 7 \cdot (45 - x) = 3x + 315 - 7x = 315 - 4x$ —

нечетное число при любом значении $x.$

В действительности же каждая граница разделяет участки двух братьев и должна была быть подсчитана нами выше дважды. Значит общее количество границ должно быть четно.

Получили противоречие, т. е. выполнить волю отца невозможно.

Answer 2

У царя Никиты было 45 сыновей, и он завещал им разделить царство таким образом, чтобы земли каждого из них граничили с землями ровно 3 или 7 его братьев. Братья задумались, смогут ли они выполнить волю отца.

Решение:

Для того чтобы определить, смогут ли братья выполнить волю отца, нужно проанализировать условия задачи и проверить, существует ли такое разделение земель, которое удовлетворяет требованиям.

У нас есть 45 сыновей, и каждый из них должен иметь земли, граничащие с землями ровно 3 или 7 его братьев. Для удобства, давайте разделим сыновей на две группы: одна группа будет состоять из сыновей, у которых количество братьев кратно 3, а другая группа - из сыновей, у которых количество братьев кратно 7.

Посмотрим на первую группу, где количество братьев кратно 3. Если у сына количество братьев кратно 3, то он должен иметь земли, граничащие с землями ровно 3 его братьев. Таким образом, каждый сын из этой группы будет иметь 3 брата, с которыми его земли будут граничить.

Теперь посмотрим на вторую группу, где количество братьев кратно 7. Аналогично, каждый сын из этой группы должен иметь земли, граничащие с землями ровно 7 его братьев. Таким образом, каждый сын из этой группы будет иметь 7 братьев, с которыми его земли будут граничить.

Теперь важно отметить, что существует сын, который является членом обеих групп. Это сын, у которого количество братьев одновременно кратно 3 и 7. Такой сын должен иметь земли, граничащие с землями ровно 3 и 7 его братьев одновременно.

Однако, чтобы это было возможно, количество братьев должно быть кратно и 3, и 7 одновременно. Но такого числа не существует, так как наименьшее общее кратное для 3 и 7 равно 21. Это означает, что ни один сын не может иметь земли, граничащие с землями ровно 3 и 7 его братьев одновременно.

Таким образом, братья не смогут выполнить волю отца, так как не существует такого разделения земель, которое удовлетворяет требованиям задачи.