Question

В клубе 20 человек. На новый год каждый послал поздравительные открытки десяти другим членам клуба. Докажите, что какие-то два человека обменялись открытками.(с полным обьяснением)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Подсчитаем количество открыток, которые отправили члены клуба. Так как каждый из 20 послал по 10 открыток, их общее число $20 \cdot 10 = 200.$

Если бы каждый послал открытку каждому (разумеется, кроме себя), их было бы $20 \cdot 19 = 380,$ а если бы в каждой паре членов клуба открытка была бы только одна, то это количество следовало бы поделить пополам, открыток было бы $380:2 = 190.$

Но послано 200 открыток, что больше 190. Значит какие-то два члена клуба наверняка послали открытки друг другу.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that there are 20 people in a club, and each person sent greeting cards to ten other members of the club for New Year's. We need to prove that at least two people exchanged cards with each other.

Proof by Contradiction

To prove that at least two people exchanged cards with each other, we can use a proof by contradiction. We assume that no two people exchanged cards with each other and show that this assumption leads to a contradiction.

Total Number of Cards Sent

Since each person sent cards to ten other members of the club, the total number of cards sent can be calculated as follows:

Total number of cards sent = 20 (number of people) * 10 (number of cards sent by each person) = 200

Maximum Number of Cards Received by Each Person

If no two people exchanged cards with each other, then each person would receive cards from ten different people. Therefore, the maximum number of cards received by each person would be 10.

Total