Question

13. 1) Сумма двух последовательных четных натуральных чисел равна наибольшему общему делителю чисел 330 и 1050. Найдите эти числа 2) Сумма двух последовательных натуральных чисел равна наиболь- шему обшему делителю чисел 1155 и 1365. Найдите эти числа 3) Сумма двух последовательных нечетных чисел равна наиболь- шему общему делителю чисел 312 и 520. Найдите эти числа. 4) Среднее арифметическое трех последовательных натуральных чисел равио наибольшему обшему делителю чисел 102 и 170. Найдите эти числа​

Answer 1

Ответ:

1.14 и 16 2.52 и 53 3.51 и 53 4. 33 34 35.

Пошаговое объяснение:

1.Сначало ищем Нод

330=2*3*5*11

1050=2*3*5*5*7

теперь ищем одинаковые числа

2*3*5=30

нод 30 и 1050=30

2.первое число а, второе b

a+b=30, a=14 b=16

a+b=Нод (1155,1365)

b=A+2.

.Ищем нод

1155=3*5*7*11

1365=3*5*7*13

Нод (1155,1365)=3*5*7=105

a+b=105

a=52 b=53

3.Ищем Нод 312 520

312=2*2*2*3*13

520=2*2*2*5*13

2*2*2*13=104

a+b=104

b=a+2

a+a+2=104

2a=104-2

2a=102

a=102÷2

a=51

b=53

4. нод 102 и 170

102=2*3*17

170=2*5*17

2*17=34

a+b+c÷3=34

a+b+c=102

a=33

b=a+1 34

c=a+2 35

УРА Я ЭТО РЕШИЛА

Answer 2

Для решения задачи необходимо использовать знания о наибольшем общем делителе (НОД) и последовательностях чисел. Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Сумма двух последовательных четных натуральных чисел равна наибольшему общему делителю чисел 330 и 1050. Найдите эти числа.

Чтобы найти эти числа, мы можем воспользоваться следующим свойством: если сумма двух последовательных чисел равна их НОД, то эти числа образуют пару чисел, где первое число является меньшим делителем, а второе число - большим делителем.

Таким образом, мы можем представить эти числа как x и x+2 (где x - меньшее число). Имеем следующее уравнение:

x + (x+2) = НОД(330, 1050)

Теперь найдем НОД(330, 1050). Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида:

НОД(330, 1050) = НОД(1050, 330) = НОД(330, 60) = НОД(60, 30) = НОД(30, 0) = 30

Значит, НОД(330, 1050) равно 30. Подставим это значение в уравнение:

x + (x+2) = 30

Решим уравнение:

2x + 2 = 30 2x = 30 - 2 2x = 28 x = 14

Таким образом, первое число равно 14, а второе число равно 14 + 2 = 16.

Ответ: Первое число равно 14, второе число равно 16.

2) Сумма двух последовательных натуральных чисел равна наибольшему общему делителю чисел 1155 и 1365. Найдите эти числа.

По аналогии с предыдущей задачей, представим эти числа как x и x+1 (где x - меньшее число). Имеем следующее уравнение:

x + (x+1) = НОД(1155, 1365)

Теперь найдем НОД(1155, 1365) с помощью алгоритма Евклида:

НОД(1155, 1365) = НОД(1365, 1155) = НОД(1155, 210) = НОД(210, 105) = НОД(105, 0) = 105

Значит, НОД(1155, 1365) равно 105. Подставим это значение в уравнение:

x + (x+1) = 105

Решим уравнение:

2x + 1 = 105 2x = 105 - 1 2x = 104 x = 52

Таким образом, первое число равно 52, а второе число равно 52 + 1 = 53.

Ответ: Первое число равно 52, второе число равно 53.

3) Сумма двух последовательных нечетных чисел равна наибольшему общему делителю чисел 312 и 520. Найдите эти числа.

Аналогично предыдущим задачам, представим эти числа как x и x+2 (где x - меньшее число). Имеем следующее уравнение:

x + (x+2) = НОД(312, 520)

Теперь найдем НОД(312, 520):

НОД(312, 520) = НОД(520, 312) = НОД(312, 208) = НОД(208, 104) = НОД(104, 0) = 104

Значит, НОД(312, 520) равно 104. Подставим это значение в уравнение:

x + (x+2) = 104

Решим уравнение:

2x + 2 = 104 2x = 104 - 2 2x = 102 x = 51

Таким образом, первое число равно 51, а второе число равно 51 + 2 = 53.

Ответ: Первое число равно 51, второе число равно 53.

4) Среднее арифметическое трех последовательных натуральных чисел равно наибольшему общему делителю чисел 102 и 170. Найдите эти числа.

Представим эти числа как x-1, x и x+1 (где x - среднее число). Имеем следующее уравнение:

(x-1) + x + (x+1) = НОД(102, 170)

Теперь найдем НОД(102, 170):

НОД(102, 170) = НОД(170, 102) = НОД(102, 68) = НОД(68, 34) = НОД(34, 0) = 34

Значит, НОД(102, 170) равно 34. Подставим это значение в уравнение:

3x = 34

Решим уравнение:

3x = 34 x = 34 / 3 (возьмем целую часть от деления) x = 11

Таким образом, первое число равно 11-1 = 10, второе число равно 11, а третье число равно 11+1 = 12.

Ответ: Первое число равно 10, второе число равно 11, третье число равно 12.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.