Question

6. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: 1) 24 i 36; 2) 26 i 65; 3) 70 i 105; 4) 96 i 144.​

Answer 1

Ответ:

1) 24|2 36|2

12|2 18|2

6|2 9|3

3|3 3|3

1| 1

НСД(24, 36)-2×2×3=12

2) 26|2 65|5

13|13 13|13

1| 1|

НСД(26, 65)-13

3) 70|2 105|2

35|5 21|3

7|7 7|7

1| 1|

НСД(70, 105)- 2×7=14

4) 96|2 144|2

48|2 77|7

24|2 11|11

12|2 1|

6|2

3|3

1|

НСД(96, 144)-2

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) чисел можна скористатися алгоритмом Евкліда. Цей алгоритм базується на властивості, що НСД двох чисел не змінюється, якщо одне з чисел замінити на різницю цих чисел.

Давайте розглянемо кожну пару чисел окремо:

1) Для чисел 24 і 36: - Знайдемо остачу від ділення 36 на 24: 36 % 24 = 12. - Замінимо 36 на 12 і повторимо кроки: 24 і 12. - Знайдемо остачу від ділення 24 на 12: 24 % 12 = 0. - Оскільки остача дорівнює 0, НСД чисел 24 і 36 дорівнює останньому ненульовому дільнику, тобто 12.

2) Для чисел 26 і 65: - Знайдемо остачу від ділення 65 на 26: 65 % 26 = 13. - Замінимо 65 на 13 і повторимо кроки: 26 і 13. - Знайдемо остачу від ділення 26 на 13: 26 % 13 = 0. - Оскільки остача дорівнює 0, НСД чисел 26 і 65 дорівнює останньому ненульовому дільнику, тобто 13.

3) Для чисел 70 і 105: - Знайдемо остачу від ділення 105 на 70: 105 % 70 = 35. - Замінимо 105 на 35 і повторимо кроки: 70 і 35. - Знайдемо остачу