Question

Вычислите разложив подкоренное выражение на простые множители: а) √2356225 б) √1408969 в) √2442969​

Answer 1

Ответ:

а) √2356225=√1535²=1535

б) √1408969=√1187²=1187

в) √2442969=√1563²=1563

Answer 2

Для вычисления разложения подкоренного выражения на простые множители, нужно разложить число под корнем на простые множители. Давайте посмотрим на каждое из данных выражений:

а) √2356225: Найдем простые множители числа 2356225: 2356225 = 3 * 5^2 * 7^2 * 23^2

Теперь выражение может быть записано в виде: √2356225 = √(3 * 5^2 * 7^2 * 23^2)

Используя свойства корня и разложение числа на множители, получаем: √2356225 = √(3) * √(5^2) * √(7^2) * √(23^2)

Упрощая, получаем: √2356225 = 5 * 7 * 23 Ответ: √2356225 = 805

б) √1408969: Найдем простые множители числа 1408969: 1408969 = 7^2 * 17^2 * 23^2

Теперь выражение может быть записано в виде: √1408969 = √(7^2 * 17^2 * 23^2)

Используя свойства корня и разложение числа на множители, получаем: √1408969 = √(7^2) * √(17^2) * √(23^2)

Упрощая, получаем: √1408969 = 7 * 17 * 23 Ответ: √1408969 = 2711

в) √2442969: Найдем простые множители числа 2442969: 2442969 = 3^2 * 7^2 * 19^2 * 23^2

Теперь выражение может быть записано в виде: √2442969 = √(3^2 * 7^2 * 19^2 * 23^2)

Используя свойства корня и разложение числа на множители, получаем: √2442969 = √(3^2) * √(7^2) * √(19^2) * √(23^2)

Упрощая, получаем: √2442969 = 3 * 7 * 19 * 23 Ответ: √2442969 = 11259

Таким образом, разложение подкоренных выражений на простые множители будет следующим: а) √2356225 = 805 б) √1408969 = 2711 в) √2442969 = 11259