Question

4. Розв'яжіть рівняння 7 - x - 7x2 + x3 = 0.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

тьжддададалслвюлвювдчдвжщя

Answer 2

Звідси маємо рівняння:

\[7 - x - 7x^2 + x^3 = 0.\]

Давайте спробуємо розв'язати його.

1. Спробуємо розкласти на множники. Рівняння третього ступеня, тому можна скористатися формулою розкладу суми кубів:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\]

У нашому випадку \(a = x\) та \(b = -1\):

\[x^3 - 1^3 = (x - 1)(x^2 + x + 1).\]

Таким чином, можна переписати рівняння:

\[x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) - 6x^2 = 0.\]

2. Тепер можемо спростити рівняння:

\[7 - x - 7x^2 + x^3 = (x - 1)(x^2 + x + 1) - 6x^2 = 0.\]

Розкладемо його на множники:

\[(x - 1)(x^2 + x + 1) - 6x^2 = 0.\]

Таким чином, маємо три можливі рівняння:

\[x - 1 = 0, \quad x^2 + x + 1 - 6x^2 = 0.\]

3. Розв'яжемо перше рівняння:

\[x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1.\]

4. Розв'яжемо друге рівняння:

\[x^2 + x + 1 - 6x^2 = 0 \Rightarrow -5x^2 + x + 1 = 0.\]

Для розв'язання квадратного рівняння скористаємося формулою квадратного кореня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

У нашому випадку \(a = -5\), \(b = 1\), \(c = 1\). Підставимо ці значення:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(-5)(1)}}{2(-5)} = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{-10}.\]

Таким чином, отримали два інші корені:

\[x = \frac{-1 + \sqrt{21}}{-10}, \quad x = \frac{-1 - \sqrt{21}}{-10}.\]

Отже, рішення рівняння \(7 - x - 7x^2 + x^3 = 0\) є \(x = 1\), \(x = \frac{-1 + \sqrt{21}}{-10}\) та \(x = \frac{-1 - \sqrt{21}}{-10}\).