Question

Запиши координати точок перетину трьох відрізків АВ,СD,KM ,якщо А(-2;-3) B(4;6) C(-1;1) D (5;-5) K (2;3) M(2;-2). ПОМОГИТЕ ПЖ​

Answer 1

Ответ: (0;0); (2;3); (2;-2)

Пошаговое объяснение: Рівняння прямої,яка проходить через дві задані точки з координатами (х1;у1) і (х2;у2) має вигляд :   ***(х-х1):(х1-х2)=(у-у1)(у-у2). Запишемо це рівняння для точок А(-2;-3) і В(4;6) - одержимо (х-(-2)):(4-(-2)) = (у-(-3)):(6-(-3)), спростимо (х+2):6=(у+3):9, помножимо обидві частини рівності на 18 і одержимо рівняння  2у+6=3х+6, звідси 2у=3х, або у=3/2х - це рівняння прямої АВ, а також її відрізка. Аналогічно, запишимо рівняння Прямої СД : (х-(-1)):6=(у-1):(-6), спростимо і одержимо (х+1)=1-у, або у=-х  - це рівняння прямої СД , а також її відрізка.  Відносно рівняння  КМ треба звернути увагу, що точки К і М мають однакову координату х, тому ми не зможемо використати рівняння у вигляді *** (см. вгорі), бо інакше у нас у знаменнику зявиться 0, чого не можна допутити. Тому  міркуємо далі.  ПРяма КМ зі своїми заданими точками з рівними х-координатами (уяви, або краще, намалюй точки К і М в системі координат і ти нагдядно це побачиш) проходить паралельно осі ОУ на відстані рівній 2, тому КМ має рівняння х=2 або інакше можна записати у*0=х-2  Тепер шукаємо точки перетину цих відрізків, тобто СПІЛЬНІ їх точки, значить треба розвязувати систему рівнянь:  перша система двох рівнянь у=3/2х і у=-х, звідси х=0,у=0, таким чином точка з координатами (0;0) - це точка перетину відрізків АВ і СД. Друга система двох рівнянь у=3/2х і х=2 дає розвязок (2;3) -це координати точки перетину відрізків АВ і КМ. Нарешті, третья система  у=-х і х=2 має розвязок (2;-2) - це є точка перетину відрізків КМ і СД.

Answer 2

Щоб знайти координати точок перетину відрізків, спочатку потрібно визначити рівняння прямих, на яких лежать відрізки. Для цього використаємо формулу точки на прямій і використовуємо її для побудови рівнянь прямих, які проходять через відрізки.

Використовуючи формулу для знаходження рівняння прямої через дві точки \((x_1, y_1)\) і \((x_2, y_2)\), отримаємо рівняння прямих, що проходять через кожну пару точок:

1. Для відрізка \(AB\) з точками \(A(-2, -3)\) і \(B(4, 6)\):

Спочатку знайдемо співвідношення для \(y = kx + c\):

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{6 - (-3)}}{{4 - (-2)}} = \frac{{9}}{{6}} = \frac{{3}}{{2}}\]

Підставляючи одну з точок, наприклад, \(A(-2, -3)\):

\[-3 = \frac{3}{2} \times (-2) + c\] \[-3 = -3 + c\] \[c = 0\]

Таким чином, рівняння прямої \(AB\) має вигляд \(y = \frac{3}{2}x\).

2. Для відрізка \(CD\) з точками \(C(-1, 1)\) і \(D(5, -5)\):

Знову знайдемо співвідношення для \(y = kx + c\):

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{-5 - 1}}{{5 - (-1)}} = \frac{{-6}}{{6}} = -1\]

Підставляючи одну з точок, наприклад, \(C(-1, 1)\):

\[1 = (-1) \times (-1) + c\] \[1 = 1 + c\] \[c = 0\]

Тож рівняння прямої \(CD\) має вигляд \(y = -x\).

3. Для відрізка \(KM\) з точками \(K(2, 3)\) і \(M(2, -2)\):

Тут маємо вертикальну лінію через \(x = 2\), оскільки \(x\) координати обох точок однакові.

Отже, точка \(K\) та точка \(M\) лежать на вертикальній прямій \(x = 2\).

Тепер потрібно знайти точки перетину цих прямих. Для цього вирішимо систему рівнянь:

\[y = \frac{3}{2}x \quad (1)\] \[y = -x \quad (2)\]

Розв'язавши цю систему, отримаємо значення \(x\) та \(y\) для точок перетину прямих \(AB\) і \(CD\):

\[\frac{3}{2}x = -x\] \[\frac{5}{2}x = 0\] \[x = 0\]

Підставляючи \(x = 0\) у рівняння (2):

\[y = -0\] \[y = 0\]

Точка перетину прямих \(AB\) і \(CD\) має координати \((0, 0)\).

Оскільки відрізок \(KM\) вертикальний з рівнянням \(x = 2\), точка перетину з іншими відрізками буде мати координати \((2, 0)\) (це координата \(x\) з відрізка \(KM\) та координата \(y\) з перетину з \(AB\) і \(CD\)).

Отже, координати точок перетину відрізків \(AB\), \(CD\) і \(KM\) такі:

1. Точка перетину відрізків \(AB\) і \(CD\): \((0, 0)\) 2. Точка перетину відрізка \(KM\) з іншими відрізками: \((2, 0)\)