Question

Основа прямого паралелепіпеда - ромб, сторона якого дорівнюе 6 см, а кут — 60°. Більша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 60° Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання цього завдання потрібно використати формулу об'єму паралелепіпеда, яка виглядає так:

Об'єм паралелепіпеда = *площа основи × висота*

Знаходження площі основи

В даному випадку, основа паралелепіпеда є ромб, сторона якого дорівнює 6 см. Для знаходження площі цього ромба, можемо використати формулу:

Площа ромба = *половина добутку довжини діагоналей*

За умовою задачі, кут між більшою діагоналлю паралелепіпеда та площиною основи дорівнює 60°. Це означає, що кут між сторонами ромба також дорівнює 60°.

Для знаходження діагоналей ромба, можна скористатися тригонометричними співвідношеннями. За допомогою цих співвідношень, можна знайти довжини діагоналей ромба.

Знаходження довжини діагоналей ромба

За властивостями ромба, діагоналі є взаємно перпендикулярними та їх довжини можна зв'язати з довжиною сторони та кутом між сторонами.

Позначимо сторону ромба як *a* і діагоналі як *d1* та *d2*.

Тоді маємо наступні співвідношення:

d1 = a d2 = 2a sin(60°) = 2a √3/2 = a √3

Знаходження площі основи паралелепіпеда

Площа основи паралелепіпеда може бути знайдена як площа ромба.

За формулою площі ромба, маємо:

Площа ромба = *(d1 × d2) / 2*

Підставляючи значення діагоналей ромба, отримуємо:

Площа ромба = *[(a)(a √3)] / 2 = a^2 √3 / 2*

Таким чином, площа основи паралелепіпеда дорівнює *a^2 √3 / 2*.

Знаходження висоти паралелепіпеда

За умовою задачі, більша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 60°. Це означає, що висота паралелепіпеда рівна довжині меншої діагоналі.

Таким чином, висота паралелепіпеда дорівнює *a*.

Знаходження об'єму паралелепіпеда

Знаходження об'єму паралелепіпеда виконується за формулою:

Об'єм паралелепіпеда = *площа основи × висота*

Підставляючи значення площі основи та висоти, отримуємо:

Об'єм паралелепіпеда = *(a^2 √3 / 2) × a = a^3 √3 / 2*

Замінюючи значення сторони ромба *a* на 6 см (за умовою задачі), отримуємо:

Об'єм паралелепіпеда = *(6^3 √3 / 2) = 108 √3 cm^3*

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює 108 √3 кубічних сантиметрів.