Question

Основа прямого паралелепіпеда - ромб, сторона якого дорівнює 6 см, а кут - 60°. Більша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть об'ем паралелепіпеда.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:
сторона ромба що в основі а = 6 см

більша діагональ ромба основи d = a*sin(60)*2 = 6*√3 см
висота паралелепіпеда h = d*tg(60) = 6*√3*√3=18 см
площа основи S = a*a*sin(60) = 6*6*sin(60) =6*6 *√3/2 = 18 *√3 см²
об'єм V = S*h = 18 *√3*18 = 324 *√3 см³

Answer 2

Для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда, спершу вам потрібно знайти площу його основи.

За заданими вами даними, основа паралелепіпеда - ромб зі стороною 6 см і кутом 60 градусів. Щоб знайти площу ромба, використовуйте наступну формулу:

Площа ромба = (сторона^2 * sin(кут)) / 2

Підставте значення в формулу:

Площа ромба = (6^2 * sin(60°)) / 2 Площа ромба = (36 * √3 / 4)

Тепер, коли у вас є площа основи паралелепіпеда, ви можете знайти його об'єм. Об'єм паралелепіпеда можна знайти, перемноживши площу основи на висоту паралелепіпеда.

Об'єм паралелепіпеда = Площа основи * Висота

За умовою, більша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 60°, тобто висота паралелепіпеда дорівнює одній зі сторін ромба, тобто 6 см.

Тепер підставте значення площі основи і висоти у формулу:

Об'єм паралелепіпеда = (36 * √3 / 4) * 6

Об'єм паралелепіпеда = 6 * 9 * √3

Об'єм паралелепіпеда = 54√3 кубічних сантиметрив

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює 54√3 кубічних сантиметрив.