Question

Периметр треугольника АВС равен 78 см. АВ ≌ АС, АК – медиана. Периметр треугольника АВК равен 49 см. Найти АК

Answer 1

Ответ:

Обозначим сторону треугольника АВК через ВК = ВА = х, медиану через АК = y.

Пошаговое объяснение:

Обозначим сторону треугольника АВК через ВК = ВА = х, медиану через АК = y.

Так как ВА = АС, то сторону треугольника АВС можно выразить через х:

2х + ВC = 78,

откуда ВС = 78 - 2х.

Периметр треугольника АВК равен:

ВК + ВА + АК = х + х + y = 2х + y = 49.

Выразим х через y:

2х = 49 - y,

х = (49 - y) / 2.

Подставим полученное выражение для х в уравнение 2х + ВС = 78:

2((49 - y) / 2) + ВС = 78,

49 - y + ВС = 78,

ВС = 29 + y.

Заметим, что медиана АК делит сторону ВС пополам:

ВС = 2·АК.

Подставим выражение для ВС:

2·АК = 29 + y,

АК = (29 + y) / 2.

Таким образом, мы нашли медиану АК в зависимости от неизвестного значения y, которое можно найти из уравнения для периметра треугольника АВК:

2х + y = 49,

49 - y/2 + y = 49,

y/2 = 0,

y = 0.

Итак, получается, что медиана АК равна половине стороны ВС треугольника АВС, т.е.

АК = ВС/2 = (78 - 2х)/2 = (78 - 2·(49/2))/2 = 15.

Ответ: АК = 15.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства медианы треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, АК является медианой треугольника АВС.

Мы знаем, что периметр треугольника АВС равен 78 см. Также дано, что АВ равно АС.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В данном случае, мы можем записать это следующим образом:

АВ + АС + ВС = 78

Так как АВ равно АС, мы можем заменить АС на АВ:

2АВ + ВС = 78

Теперь у нас есть уравнение, включающее только две из трех сторон треугольника АВС.

Также нам дано, что периметр треугольника АВК равен 49 см. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

АВ + ВК + АК = 49

Мы хотим найти значение АК.

Мы можем использовать факт, что медиана треугольника делит противоположную сторону на две равные части. Это означает, что АК равно половине ВС.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

АК = 0.5 * ВС

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (АВ и ВС). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения АВ и ВС.

Решим систему уравнений:

2АВ + ВС = 78 АВ + ВК + АК = 49

Мы можем заменить АК на 0.5 * ВС:

2АВ + ВС = 78 АВ + ВК + 0.5 * ВС = 49

Мы знаем, что АВ равно АС, поэтому можем заменить АС на АВ:

2АВ + ВС = 78 АВ + ВК + 0.5 * ВС = 49

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

2АВ + ВС - (АВ + ВК + 0.5 * ВС) = 78 - 49

Упростим уравнение:

АВ + 0.5 * ВС - ВК = 29

Теперь мы можем выразить АВ через ВС и ВК:

АВ = 29 - 0.5 * ВС + ВК

Таким образом, мы получили выражение для АВ через ВС и ВК.

Используя это выражение, мы можем найти значение АК:

АК = 0.5 * ВС

Теперь у нас есть выражение для АК через ВС.

Чтобы найти значение АК, нам нужно знать значения ВС и ВК. Но в данной задаче значения ВС и ВК неизвестны, поэтому мы не можем точно найти значение АК.

Если бы мы знали значения ВС и ВК, мы могли бы подставить их в наше выражение для АК и найти его значение.