Question

Знайдіть значення похідної функції f(x)=x⁴- 4√x + 7.​

Answer 1

Производная на прикреплённой фотографии

Answer 2

Функція, для якої потрібно знайти похідну, задана як f(x) = x⁴ - 4√x + 7. Для знаходження похідної використовується диференціювання - процес знаходження похідної функції відносно змінної x. Похідна функції дозволяє визначити швидкість зміни цієї функції в кожній точці її області визначення.

Щоб знайти похідну функції f(x), потрібно застосувати правила диференціювання до кожного компоненту функції окремо. Згідно з правилом диференціювання степеневої функції, похідна функції xⁿ, де n - це будь-яке дійсне число, дорівнює n * x^(n-1).

Давайте розглянемо похідні кожного компоненту функції f(x).

Похідна компоненту x⁴:

Похідна функції x⁴ дорівнює 4 * x^(4-1) = 4 * x³.

Похідна компоненту -4√x:

Похідна функції -4√x може бути знайдена за допомогою правила диференціювання функції √x, яке стверджує, що похідна функції √x дорівнює (1/2) * x^(-1/2). Таким чином, похідна функції -4√x дорівнює -4 * (1/2) * x^(-1/2) = -2 * x^(-1/2).

Похідна компоненту 7:

Будь-яка константа має похідну рівну нулю, тому похідна компоненту 7 дорівнює 0.

Похідна функції f(x) буде сумою похідних кожного компоненту:

f'(x) = (4 * x³) - (2 * x^(-1/2)) + 0

Тепер ми можемо спростити це вираз. Зберігаємо увагу, що x^(-1/2) може бути записано як 1/√x:

f'(x) = 4x³ - 2/√x

Отже, похідна функції f(x) дорівнює 4x³ - 2/√x.

Якщо вам потрібні числові значення похідної у певних точках, ви можете підставити значення x у вираз f'(x) = 4x³ - 2/√x і обчислити результат.