Question

Спростіть tg40°-tg10°

Answer 1

Ответ:

Использовать формулу и упростить:

tan

⁡

(

)

+

tan

⁡

(

)

=

sin

⁡

(

+

)

cos

⁡

(

)

cos

⁡

(

)

tan(x)+tan(y)=

cos(x)cos(y)

sin(x+y)

tan

⁡

(

10

)

+

tan

⁡

(

50

)

=

sin

⁡

(

60

)

cos

⁡

(

10

)

cos

⁡

(

50

)

=

=

3

2

0.5

×

cos

⁡

(

−

40

)

cos

⁡

(

60

)

=

3

2

0.5

cos

⁡

(

40

)

+

0.5

=

=

3

2

1

2

×

2

cos

⁡

(

40

)

+

1

2

=

2

3

2

cos

⁡

(

4

0

)

+

1

tan(10)+tan(50)=

cos(10)cos(50)

sin(60)

=

=

0.5×cos(−40)cos(60)

2

3

=

0.5cos(40)+0.5

2

3

=

=

2

1

×

2

2cos(40)+1

2

3

=

2cos(40

o

)+1

2

3

Г) Использовать формулу и упростить.

tan

⁡

(

)

−

tan

⁡

(

)

=

sin

⁡

(

−

)

cos

⁡

(

)

cos

⁡

(

)

tan(x)−tan(y)=

cos(x)cos(y)

sin(x−y)

Сможешь дальше сама? По аналогии. У меня просто времени немного))

Answer 2

Давайте решимо вираз \( \tan(40^\circ) - \tan(10^\circ) \).

Ми можемо скористатися тригонометричним тотожністю \( \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B} \).

Отже, \[ \tan(40^\circ) - \tan(10^\circ) = \frac{\tan 40^\circ - \tan 10^\circ}{1 + \tan 40^\circ \cdot \tan 10^\circ} \]

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні значення для \( \tan 40^\circ \) та \( \tan 10^\circ \).

Загально відомо, що \( \tan 45^\circ = 1 \). Також, \( \tan(90^\circ - A) = \frac{1}{\tan A} \).

Таким чином, \[ \tan 40^\circ = \tan (45^\circ - 5^\circ) = \frac{\tan 45^\circ - \tan 5^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 5^\circ} \]

\[ \tan 10^\circ = \tan (45^\circ - 35^\circ) = \frac{\tan 45^\circ - \tan 35^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 35^\circ} \]

Підставимо ці значення в наш вираз: \[ \tan(40^\circ) - \tan(10^\circ) = \frac{\frac{\tan 45^\circ - \tan 5^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 5^\circ} - \frac{\tan 45^\circ - \tan 35^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 35^\circ}}{1 + \frac{\tan 45^\circ - \tan 5^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 5^\circ} \cdot \frac{\tan 45^\circ - \tan 35^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 35^\circ}} \]

Зараз можна спростити чисельник і знаменник цього виразу. Це може стати досить об'ємно, але вам може бути зручно використовувати калькулятор або програму для числового обчислення тригонометричних виразів.