Question

Упростить: B)tg10°+tg50° Г)tg40°-tg20°

Answer 1

Использовать формулу и упростить:
$\tan( {x} ) + \tan(y) = \frac{ \sin(x + y) }{ \cos( {x} ) \cos(y) }$
$\tan(10) + \tan(50) = \frac{ \sin(60) }{ \cos(10) \cos(50) } = \\ = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{0.5 \times \cos( - 40) \cos(60) } = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{0.5 \cos(40) + 0.5} = \\ = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} \times \frac{2 \cos(4 0) + 1 }{2} } = \frac{2 \sqrt{3} }{2 \cos(40 ^{o} ) + 1}$
Г) Использовать формулу и упростить.
$\tan(x) - \tan(y) = \frac{ \sin(x-y) }{ \cos(x) \cos(y) }$
Сможешь дальше сама? По аналогии. У меня просто времени немного))

Answer 2

Для упрощения выражений с тригонометрическими функциями, мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае нам пригодятся следующие тождества:

1. Тангенс суммы двух углов: tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

2. Тангенс разности двух углов: tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b)

Теперь приступим к упрощению:

A) tg(10°) + tg(50°):

Мы можем выразить сумму tg(10°) + tg(50°) с помощью тождества для тангенса суммы двух углов:

tg(10° + 50°) = tg(60°) = √3

Ответ: √3

B) tg(40°) - tg(20°):

Мы можем выразить разность tg(40°) - tg(20°) с помощью тождества для тангенса разности двух углов:

tg(40° - 20°) = tg(20°) = 0.36397 (округленно)

Ответ: 0.36397 (округленно)