Question

Упростить . Помогите , пожалуйста , объясните подробно ... А)cos40°+cos20° Б)Cos40°-cos20° B)tg10°+tg50° Г)tg40°-tg20°

Answer 1

А) Используя форуму, упростить
$\cos(x) + \cos(y) = 2 \times \cos( \frac{x + y}{2} ) \times \cos( \frac {x - y}{2} )$
$\cos(40 ) + \cos(20) = 2 \cos(30) \cos(10) = \\ = 2 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \cos(10) = \sqrt{3} \times \cos(10 ^{o} )$

Б) Использовать формулу и упростить.
$\cos(x) - \cos(y) = - 2 \times \sin( \frac{x + y}{2} ) \times \sin( \frac {x - y}{2} )$

$\cos(40) - \cos(20) = - 2 \sin(30) \sin(10) = -2 \times \frac{1}{2} \times \sin(10) = \\ = - \sin(10)$

Answer 2

Да, конечно! Давайте упростим каждое выражение по очереди. Для начала, вам понадобятся значения косинусов и тангенсов для некоторых углов, которые я предоставлю:

Значения косинусов: cos 0° = 1 cos 20° ≈ 0.9397 cos 40° ≈ 0.7660 cos 50° ≈ 0.6428

Значения тангенсов: tg 10° ≈ 0.1763 tg 20° ≈ 0.3639 tg 40° ≈ 0.8391

Теперь приступим к упрощению каждого выражения:

А) cos 40° + cos 20°: Мы знаем, что cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b Используем это тождество, чтобы упростить данное выражение: cos 40° + cos 20° = 2 * cos ((40° + 20°) / 2) * cos ((40° - 20°) / 2) cos 40° + cos 20° = 2 * cos 30° * cos 10° cos 40° + cos 20° = 2 * (√3 / 2) * (0.9848) ≈ 1.732 * 0.9848 ≈ 1.7048

Ответ: около 1.7048

Б) cos 40° - cos 20°: Используем тот же метод: cos 40° - cos 20° = 2 * sin ((40° + 20°) / 2) * sin ((40° - 20°) / 2) cos 40° - cos 20° = 2 * sin 30° * sin 10° cos 40° - cos 20° = 2 * (0.5) * (0.1736) ≈ 0.1736

Ответ: около 0.1736

В) tg 10° + tg 50°: Просто складываем значения тангенсов: tg 10° + tg 50° ≈ 0.1763 + 1.1918 ≈ 1.3681

Ответ: около 1.3681

Г) tg 40° - tg 20°: Точно так же вычитаем значения тангенсов: tg 40° - tg 20° ≈ 0.8391 - 0.3639 ≈ 0.4752

Ответ: около 0.4752

Надеюсь, это помогло вам понять, как упростить каждое из данных выражений. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!