Question

8.* Розв'яжи задачу. (2 бали) Першого дня моторний човен проплив 2 год за течією ріки та 1 год проти течії, подолавши 68 км. Другого дня він проплив 3 год за течією та 2 год проти течії, подолавши 112 км. Знайди швидкість течії ріки. (обязательно!! НЕ уравнением, по действиям!!) даю 45 бал. жду до 11:00, сейчас 9;51.​

Answer 1

Ответ:

Скорость по течению = х км/ч

Скорость против течения = у км/ч

2х + у = 68

3х + 2у = 112

у = 68 - 2х

3х + 2у = 112

1) 3х + 2у = 112

3х + 2(68 - 2х) = 112

3х + 136 - 4х = 112

3х - 4х = 112 - 136

-х = -24

х = 24

2) у = 68 - 2х

у = 68 - 2*24

у = 68 - 48

у = 20

Скорость по течению = (х) = 24 км/ч

Скорость против течения = (у) = 20 км/ч

(24 - 20) : 2 = 4 : 2 = 2 км/ч - скорость течения реки

Answer 2

Давайте решимо задачу.

Позначимо швидкість човна у спокійній воді як V, а швидкість течії ріки як T.

В перший день човен проплив 2 год за течією та 1 год проти течії, подолавши 68 км. Отже, відстань, подолана за течією, дорівнює \(2V + T\), а відстань, подолана проти течії, дорівнює \(V - T\). Ми знаємо, що сума цих відстаней дорівнює 68 км:

\[2V + T + V - T = 68.\]

Об'єднаємо подібні члени:

\[3V = 68.\]

Розділимо обидві сторони на 3, щоб знайти V:

\[V = \frac{68}{3}.\]

Тепер ми знаємо швидкість човна у спокійній воді.

В другий день човен проплив 3 год за течією та 2 год проти течії, подолавши 112 км. Використаємо аналогічний підхід:

\[3V + 2V - T = 112.\]

Об'єднаємо подібні члени:

\[5V - T = 112.\]

Підставимо значення V, яке ми знайшли раніше:

\[5 \left(\frac{68}{3}\right) - T = 112.\]

Розширимо та спростимо:

\[ \frac{340}{3} - T = 112.\]

Відняємо \( \frac{340}{3} \) з обох боків:

\[-T = 112 - \frac{340}{3}.\]

Знайдемо \(T\):

\[T = - \left(112 - \frac{340}{3}\right).\]

Розрахуємо значення \(T\) та перевіримо результат:

\[T \approx -(- \frac{4}{3}) = \frac{4}{3}.\]

Отже, швидкість течії ріки дорівнює \( \frac{4}{3} \) км/год.