Question

Знайдіть найбільше значення виразу: 3cos²α – 4sin²α.

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Применим формулу:

sin²α + cos²α = 1 , откуда получаем:

sin²α = 1 - cos²α

____________

Упростим для начала выражение:

3cos²α - 4sin²α = 3cos²α - 4(1-cos²α) = 3cos²α - 4 + 4cos²α = 7cos²α - 4

Область значения косинуса на промежутке [-1;1] , но из-за того , что cos²α ≥ 0 , то значение нашего выражения будет на положительном промежутке :

0 ≤ 7cos²a - 4 ≤ 1

7 · 0² - 4 = 0 - 4 = -4

7 · 1 - 4 = 3

Наибольшим значением выражения будет 3

Answer 2

Для того, щоб знайти найбільше значення виразу 3cos²α – 4sin²α, можна скористатися наступним способом:

- Перетворити вираз за допомогою формули cos²α = 1 – sin²α, отримаємо 3 – 7sin²α. - Зауважити, що вираз 3 – 7sin²α є квадратичною функцією від sinα, яка має максимальне значення, коли sinα = 0, тобто α = kπ, де k – ціле число. - Підставити sinα = 0 у вираз 3 – 7sin²α, отримаємо 3 – 0 = 3. - Отже, найбільше значення виразу 3cos²α – 4sin²α дорівнює 3 і досягається при α = kπ.

Цей спосіб можна знайти в одному з результатів пошуку. Також можна переглянути інші результати, які містять різні методи розв'язання .