Question

10. Розв'язати рiвняння: a) |x| =4,5. 6) |x|= - 1,8. |x|+4=7​

Answer 1

а)

|х|=4,5

х1=4,5

х2= -4,5

б)

|х|= -1,8

Корней нет, т.к. модуль не может быть отрицательным.

в)

|х|+4=7

|х|=7-4

|х|=3

х1=3

х2= -3

Answer 2

Давайте розглянемо кожне з рівнянь окремо:

1. \( |x| = 4.5 \)

Щоб розв'язати це рівняння, враховуємо, що абсолютне значення \( |x| \) завжди є невід'ємним числом. Таким чином, рівняння розпадається на два випадки:

a) \( x = 4.5 \) b) \( x = -4.5 \)

2. \( |x + 4| = 1.8 \)

Аналогічно до попереднього рівняння, враховуємо, що абсолютне значення завжди є невід'ємним. Розглядаємо два випадки:

a) \( x + 4 = 1.8 \) б) \( x + 4 = -1.8 \)

Розв'язуємо обидва випадки:

a) \( x = 1.8 - 4 = -2.2 \) б) \( x = -1.8 - 4 = -5.8 \)

3. \( |x| + 4 = 7 \)

Віднімаємо 4 з обох сторін рівняння:

\( |x| = 3 \)

Розглядаємо два випадки:

a) \( x = 3 \) б) \( x = -3 \)

Отже, розв'язками системи рівнянь будуть всі значення x, які ми отримали:

\[ x = 4.5, -4.5, -2.2, -5.8, 3, -3 \]