Question

I рiвень 1. Виконати дiï: (√/18-√50)√2 2. Спростити вираз: 5+/2+3+/2-4+/2 3. Розв'язати рiвняння: х (х-3)-0 І рівень Обчислити: 4. (√12+√5)²-3√2-√√8 5. Розв'язати рiвняння: x-3x-5x-15 II рівень 6. Спростіть вираз: x+3 X x-3 x+3x+1 IV рівень 7. Розв'язати рiвняння: 2x²-3x+1 x²+2x-3 = 1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

I рівень:

1. Виконання дії: (√18 - √50)√2

Спочатку спростимо підкореневі вирази:

√18 = √(9 × 2) = 3√2

√50 = √(25 × 2) = 5√2

Тепер підставимо ці значення назад:

(√18 - √50)√2 = (3√2 - 5√2)√2 = -2√2√2 = -4

2. Спрощення виразу: 5 + √2 + 3 + √2 - 4 + √2

Згрупуємо подібні терміни:

(5 + 3 - 4) + (√2 + √2 + √2) = 4 + 3√2

3. Розв'язання рівняння: x(x - 3) = 0

Розкладемо рівняння на множники:

x(x - 3) = 0

Застосуємо властивість добутку, рівного нулю:

x = 0 або x - 3 = 0

x = 0 або x = 3

І рівень:

4. Обчислення: (√12 + √5)² - 3√2 - √√8

Спочатку спростимо підкореневі вирази:

√12 = √(4 × 3) = 2√3

√√8 = √(√4 × √2) = √(2 × √2) = √(2√2) = √2√2 = 2

Тепер підставимо ці значення назад:

(√12 + √5)² - 3√2 - √√8 = (2√3 + √5)² - 3√2 - 2

= (4√3² + 2√3√5 + √5²) - 3√2 - 2

= (4 × 3 + 2√15 + 5) - 3√2 - 2

= (12 + 2√15 + 5) - 3√2 - 2

= 17 + 2√15 - 3√2 - 2

5. Розв'язання рівняння: x - 3x - 5x - 15

Об'єднаємо подібні терміни:

-7x - 15

II рівень:

6. Спрощення виразу:

(x + 3) / ((x - 3)(x + 3x + 1))

(x + 3) / ((x - 3)(4

Answer 2

Перш ніж продовжити з розв'язанням завдань, давайте розглянемо кожне з них окремо:

I рівень:

1. Виконати дiю: (√18 - √50)√2 Для спрощення виразу можна використовувати ідентичність (√a - √b) = √a - b√b. Тоді: (√18 - √50)√2 = √18 - √50 * √2 = √(9 * 2) - √(25 * 2) = 3√2 - 5√2 = -2√2

2. Спростити вираз: 5 + √2 + 3 + √2 - 4 + √2 Додамо всі числа та всі корені √2 разом: (5 + 3 - 4) + (√2 + √2 + √2) = 4 + 3√2

3. Розв'язати рiвняння: x(x - 3) = 0 Розв'язанням цього рівняння будуть x = 0 та x = 3.

4. Обчислити: (√12 + √5)² - 3√2 - √√8 (√12 + √5)² = (2√3 + √5)² = (4 * 3√2 + 2 * √15 + 5) = 12 + 20√6 + 15 - 3√2 - √√8 Тепер додамо і віднімемо 2√2: (12 + 20√6 + 15 - 3√2 - √√8) + 2√2 - 2√2 = 27 + 20√6 - √√8 - 2√2

5. Розв'язати рiвняння: x - 3x - 5x - 15 = 0 Спростимо рівняння, додаючи подібні члени: (1 - 3 - 5)x - 15 = -7x - 15 = 0 Тепер додамо 15 до обох боків: -7x = 15 Розділимо обидва боки на -7: x = -15/7

II рівень: 6. Спростіть вираз: x + 3 * x - 3 Спростимо, додаючи подібні члени: (1 * x + 3 * x) - 3 = 4x - 3

IV рівень: 7. Розв'язати рiвняння: 2x² - 3x + 1 = x² + 2x - 3 Спростимо рівняння, віднімаючи x² та 2x від обох боків: 2x² - x² - 3x + 2x + 1 + 3 = 0 x² - x + 4 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою дискримінанту: D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * 4 = 1 - 16 = -15

Дискримінант від'ємний, отже, рівняння не має дійсних коренів. Розв'язками будуть комплексні числа: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + √15i) / 2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - √15i) / 2

Отже, розв'язки цього рівняння є комплексними числами: x₁ і x₂.