Question

Мяч падает вниз с высоты 36 метров и, каждый раз, достигнув земли, поднимается на 1/4 высоты, с которой он падал. Какой путь (в метрах) пройдёт мяч до полной остановки на земле с учётом всех падений и подьёмов?

Answer 1

Ответ: 60м

Пошаговое объяснение:

Пути вниз  36 ;  9 ; 9/4 ; 9/16  ...   -  бесконечно  убывающая геометрическая прогрессия с квоциентом  q= 0.25 и первым членом b1=36

Найдем сумму по формуле S= b1/(1-q)= 36/(1-1/4)= 36*4/3=48 m

Пути вверх  9 ; 9/4 ; 9/16  ...   -  бесконечно  убывающая геометрическая прогрессия с квоциентом  q= 0.25 и первым членом b1=9.  S= b1/(1-q) = 9/(3/4)=12 m

Итого всесте все пути вверх+ вниз  48+12=60м

Answer 2

Эта задача может быть решена с использованием бесконечно убывающей геометрической прогрессии, где каждый следующий член прогрессии равен 1/4 предыдущего.

Путь, который мяч проходит при каждом отскоке, можно представить как сумму бесконечной геометрической прогрессии:

\[ S = h + h \cdot \frac{1}{4} + h \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 + h \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^3 + \ldots \]

где \( h \) - высота первого падения (36 метров).

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{h}{1 - r} \]

где \( r \) - знаменатель прогрессии (в данном случае, \(\frac{1}{4}\)).

Подставим значения:

\[ S = \frac{36}{1 - \frac{1}{4}} \]

\[ S = \frac{36}{\frac{3}{4}} \]

\[ S = 48 \]

Таким образом, мяч пройдет 48 метров до полной остановки на земле с учетом всех падений и подъемов.