Question

12. Стороны параллелограмма равны 3 см и 4 см. Один из его углов равен 60 . Найдите диагонали этого параллелограмма.​

Answer 1

Ответ:d₁ = √13 см; d₂ = √37 см

Пошаговое объяснение:

Острый угол параллелограмма равен 60°, значит тупой угол параллелограмма равен 180° - 60° = 120°

По теореме косинусов диагональ d₁² = 3² + 4² - 2 · 3 · 4 · cos60° =

= 9 + 16 - 24 · 0.5 = 13 ⇒ d₁ = √13 (см).

По теореме косинусов диагональ d₂² = 3² + 4² - 2 · 3 · 4 · cos120° =

= 9 + 16 - 24 · (-0.5) = 37 ⇒ d₂ = √37 (см).

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны по длине. 2. Противоположные углы параллелограмма равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам и делят параллелограмм на два равных треугольника.

Решение:

У нас дан параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 4 см, и один из его углов равен 60 градусов. Чтобы найти диагонали параллелограмма, мы можем воспользоваться свойствами, описанными выше.

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны по длине, мы можем сделать вывод, что обе диагонали равны между собой. Поэтому, нам нужно найти только одну диагональ.

Для решения задачи, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника. Возьмем одну из сторон параллелограмма в качестве гипотенузы, а другую сторону и диагональ в качестве катетов.

Пусть сторона 3 см будет гипотенузой, а сторона 4 см и диагональ будут катетами. У нас есть информация о угле, поэтому мы можем применить теорему косинусов.

Используя формулу теоремы косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - диагональ, a и b - стороны параллелограмма, C - угол между сторонами параллелограмма.

Подставим значения в формулу:

c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos(60°)

c^2 = 9 + 16 - 24 * cos(60°)

Теперь найдем значение cos(60°). Воспользуемся таблицей значений или калькулятором:

cos(60°) = 0.5

Подставим это значение обратно в формулу:

c^2 = 9 + 16 - 24 * 0.5

c^2 = 9 + 16 - 12

c^2 = 25

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

c = sqrt(25)

c = 5

Таким образом, длина диагонали параллелограмма равна 5 см. Кроме того, по свойству параллелограмма, вторая диагональ также равна 5 см.