Question

Учні відправили солдатам розфасований у коробках по 150 г вітамінний чай 10 видів, серед яких є "Байрактар". Солдати першої роти вирішили взяли собі чотири коробки вітамінного чаю різних видів, серед яких обов'язково "Байрактар". Скільки всього способів вибору чаю є у хлопців?

Answer 1

Відповідь:

504

Покрокове пояснення:

1) Беремо спочатку коробку "Байрактар". Це перша коробка.

2) Після вибору першої коробки залишилось невибраними 9 видів чаю - це означає, що у солдатів є 9 можливих варіантів вибору другої коробки. Вони обирають одну з них. Це друга коробка.

3) Після вибору другої коробки залишилось невибраними 8 видів чаю - це означає, що у солдатів є 8 можливих варіантів вибору третьої коробки. Вони обирають одну з них. Це третя коробка.

4) Після вибору третьої коробки залишилось невибраними 7 видів чаю - це означає, що у солдатів є 7 можливих варіантів вибору четвертої коробки. Вони обирають одну з них. Це четверта коробка.

5) Перемножимо кількість можливих варіантів, які хлопці мали при виборі кожної коробки:
1 * 9 * 8 * 7 = 504

Відповідь: всього способів вибору чаю у хлопців є 504.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо комбінаторику.

Учні відправили 10 видів вітамінного чаю, серед яких є "Байрактар". Оскільки солдати першої роти вирішили взяти собі чотири коробки різних видів, то ми маємо вирішити, скільки способів може бути для вибору чаю.

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою комбінацій без повторень. За умовою, нам потрібно вибрати 4 коробки з 10 видів чаю.

Формула комбінацій без повторень має вигляд: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Де n - кількість елементів, з яких вибираємо, k - кількість елементів, яку необхідно вибрати.

У нашому випадку, n = 10 (кількість видів чаю), k = 4 (кількість коробок).

Підставляємо значення в формулу:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210

Отже, всього є 210 способів вибору чаю у хлопців.