Question

Довжина кола дорівнює 30 см. Знайдіть довжину дуги АВ, якщо градусна міра вписаного кута 30 градусів​

Answer 1

Відповідь:

5 см

Покрокове пояснення:

Якщо градусна міра вписаного кута 30°, то градусна міра центрального кута, який спирається на дугу, дорівнюватиме 2*30 = 60°.

Формула для знаходження довжини дуги кола: l = πrα/180, де
r - радіус кола, α - центральний кут, що спитається на дугу.

Отже, нам не вистачає ще радіуса кола (r).

Ми знаємо довжину кола (30 см). Формула для знаходження довжини кола: C = 2πr. Розв'яжемо рівняння:

2πr = 30

r = 30/2π

r = 15/π.

Підставляємо отримане значення у формулу:

(на фото).

Answer 2

Для того чтобы найти довжину дуги \(AB\), потрібно скористатися формулою для обчислення довжини дуги, що відповідає вписаному куту.

Формула для обчислення довжини дуги \(s\), що відповідає цьому куту, виражається через радіус \(r\) кола та міру кута в радіанах:

\[s = r \cdot \theta\]

де: \(s\) - довжина дуги, \(r\) - радіус кола, \(\theta\) - міра кута в радіанах.

У вашому випадку міра кута \(30\) градусів. Треба перетворити це значення в радіани, оскільки формула вимагає виразу в радіанах. Формула переведення градусів в радіани: \(\text{радіани} = \frac{\pi}{180} \times \text{градуси}\).

Отже, для кута \(30\) градусів:

\[\theta = \frac{\pi}{180} \times 30^\circ\]

\[\theta = \frac{\pi}{6}\]

Довжина дуги \(AB\) в цьому випадку буде:

\[s = r \cdot \theta\]

Але радіус кола \(r\) не вказаний у завданні. Тому, якщо немає іншої інформації, ми не можемо точно визначити довжину дуги \(AB\) без значення радіусу кола.