Question

Cos(пх/12) - √3sin(пх/12)=0найти из наименьших положительных корней

Answer 1

$2* \frac{1}{2} (cos \frac{ \pi x}{12} - \sqrt{3} sin \frac{ \pi x}{12} )=0$
$2 ( \frac{1}{2}cos \frac{ \pi x}{12} -*\frac{1}{2} \sqrt{3} sin \frac{ \pi x}{12} )=0$
$2 ( sin \frac{ \pi }{6} cos \frac{ \pi x}{12} -cos \frac{ \pi }{6} sin \frac{ \pi x}{12} )=0$
$sin \frac{ \pi }{6} cos \frac{ \pi x}{12} -cos \frac{ \pi }{6} sin \frac{ \pi x}{12}=0$
$sin( \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi x}{12} )=0$
$\frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi x}{12}= \pi k,$ k∈Z
$- \frac{ \pi x}{12}= - \frac{ \pi }{6} +\pi k,$ k∈Z
$\frac{ \pi x}{12}= \frac{ \pi }{6} -\pi k,$
$x=2-12k$
k= - 1  x=14
k= 0   x=2
k=1    x=-10
Ответ: x=2

Answer 2

Для решения этого уравнения нам необходимо найти значения x, при которых выражение Cos(пх/12) - √3sin(пх/12) равно нулю.

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Приведем уравнение к виду, удобному для решения. Мы можем записать уравнение как:

Cos(пх/12) = √3sin(пх/12)

2. Разделим обе части уравнения на sin(пх/12):

Cos(пх/12) / sin(пх/12) = √3

3. Воспользуемся определением тангенса тета (tan(тета) = sin(тета) / cos(тета)):

tan(пх/12) = √3

4. Найдем значение пх/12, для которого тангенс равен √3. Мы можем использовать обратную функцию тангенса, arctan(√3), чтобы найти это значение:

пх/12 = arctan(√3)

5. Умножим обе части уравнения на 12/п:

x = 12 * arctan(√3) / п

Таким образом, наименьший положительный корень этого уравнения будет равен x = 12 * arctan(√3) / п.

Пожалуйста, обратите внимание, что значение arctan(√3) / п в радианах, поэтому, если вам нужно значение в градусах, вы должны преобразовать его, умножив на 180/пи.