Question

Обчислити значення похідної в точці y = √x2 + 1, х0 = 3

Answer 1

Ответ:Щоб обчислити значення похідної в точці x0 = 3 для функції y = √x^2 + 1, необхідно застосувати правило диференціювання складеної функції (ланцюгове правило) та правило диференціювання функції, що містить корінь.

y = √x^2 + 1 = (x^2 + 1)^(1/2)

Позначимо f(u) = u^(1/2), де u(x) = x^2 + 1. Тоді застосовуємо ланцюгове правило:

y' = f'(u) * u'(x) = (1/2)u^(-1/2) * (2x)

Підставляємо значення x0 = 3 та обчислюємо значення виразу:

y'(3) = (1/2)((3^2 + 1)^(-1/2)) * (23) = (3/10)(23) = 9/5

Отже, значення похідної функції y в точці x0 = 3 дорівнює 9/5.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решение на фото

Answer 3

Для обчислення значення похідної в точці х₀ = 3, де y = √(x² + 1), ми можемо скористатися правилом диференціювання функції складеної змінної.

Перш за все, використаємо правило диференціювання функції √u, де u = x² + 1. Це правило говорить, що похідна функції √u дорівнює (1/2) * (u^(-1/2)) * u', де u' - похідна виразу u відносно змінної x.

Тому, для нашої функції y = √(x² + 1), ми отримуємо:

y' = (1/2) * ((x² + 1)^(-1/2)) * (2x) = x / √(x² + 1).

Тепер, для обчислення значення похідної в точці х₀ = 3, ми підставимо це значення виразу x / √(x² + 1):

y'(x₀) = 3 / √(3² + 1) = 3 / √(9 + 1) = 3 / √10 ≈ 0.94868.

Отже, значення похідної в точці х₀ = 3 дорівнює близько 0.94868.